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金昌市第四中学（高二年级）（数学）学案·（选修2-1 第一章） 主备人 高婷 总第 课时

第一章复习

【教学目标】

知识与技能：1．理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系；2．理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法；3．理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假；4．理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．

过程与方法：通过知识体系的构建与练习题让学生更好的掌握四种命题，充要条件，全称命题与特称命题的含义，培养学生分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观：经历常用逻辑用语的学习过程，培养学生严密的思维逻辑及严谨的求学态度．

【教学重难点】

重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定．

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理. 【教学方法】

讲练结合. 【教学过程】

一、知识结构

1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题: 若q则p. 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是 相同 . 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: pq:p是q充分条件; q是p必要条件; pq:p是q的充分必要条件，简称充要条件. 判断命题充要条件的三种方法

（1）定义法：

（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原

命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用

与；与；与的等价关系，对于

条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.

(3) 利用集合间的包含关系判断，比如A且BA，即AB. B可判断为AB；A=B可判断为AB，

4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“”“

”“

”表示，

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意义为：

或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫全称命题. 6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫特称命题. 7. 对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语: 正面词语

等于= 大于(>) 小于(<) 是

都是

任意的

否定词语

≠

≤

≥

不是

不都是

存在

正面词所有至多有一至少有一个

至多有n个

语 的

个

否定词至少至少有两不在在

至少有n+1个

语

有一个

个

8. 反证法的逻辑基础: (1) p与p的真假相异,因此,欲证p为真,可证p为假,即将p作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么p必为假,从而p为真. (2) “若p,则q”与“若q则p”等价.欲证“若p,则q”为真,可由假设“q”来证明“p”,即将“q”作为条件进行推理,导致与已知条件p矛盾. （3）由“若p,则q”的真假表可知，“若p,则q”为假，当且仅当p真q假，所以我们假设“p真q假”，即从条件p和q出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“若p,则q”是真命题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”. 9.全称命题与特称命题真假的判断

1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中每一个元素，验证成立；

要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立可；

，

2. 要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一使

成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.

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二、例题讲解

题型一：四种命题之间的关系

例1 命题“若a2b20(a、bR），则a=b=0”的逆否命题是（ ）. (A) 若 ab0(a,bR),则a2b20(B) 若 a=b0(a,bR),则a2b20

(C) 若 a0且b0(a,bR),则a2b20(D) 若 a0或b0(a,bR),则a2b20

题型二：充分、必要条件题型

例2

“

,,成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的

（

）. （A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分有不必要的条件

a变式练习：“a1”是“对任意的正数x,2x1”的 （ ）. x（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分有不必要的条件

x12;q:x22x1m20(m0)，若p是q的必要但不例3

已知p:213充分条件，求实数m的取值范围

题型三：复合命题真假的判断

例4 已知p:方程x2mx10有两个不等的负实数根；

q：方程4x24m2x10无实根, 若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围. 三、课堂小结

四、当堂检测

1.已知函数f(x)4sin2(

4x)23cos2x1，且给定条件p:“4x2”,

（1）求f(x)的最大值及最小值

（2）若又给条件q:"|f(x)m|2"且p是q的充分条件，求实数m的取值范围

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2. 给定两个命题：

p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；

q：关于x的方程x2xa0有实数根；

如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围

3.已知p：1x1222q3x2x(1m)0．

，

：若“p”是“q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

五、作业布置

课本第30页复习参考题第3、4、5题. 六、板书设计

第一章常用逻辑联结词复习

命题及其关系 例题讲解

简单逻辑联结词 例1 充分条件与必要条件 例2 全称量词与存在量词 七、教学反思

本节课重在对这一章的知识进行归纳梳理，让学生将前面所学的知识进行条理化.

并对相应的知识点进行了专项训练.整体来说，经过教师引导学生可以正确的解题，但让独立完成时，还是存在无从下手的情形，需要在后面的教学中进一步进行强化，以提高其应用解题能力.

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