1.2.1 充分条件与必要条件课堂实录及点评

1.2.1充分条件与必要条件(教学设计) 一、设计思想：

新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识。这与建构主义教学观相吻合。本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识。在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

二、学情分析：

本节课是选修1-1第一章第二节第一课时的内容，从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．

三、教学目标

1.知识与技能：

（1）.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义. （2）.掌握充分条件、必要条件的判断方法. 2.过程与方法：

（1）.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力. （2）.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）.培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观：

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

四、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件．

五、教学方法及教学准备：

1、学习充分条件、必要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系。

2、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4.教学用具：多媒体。

六、教学过程：

（一）、问题导学：

【师】前面，我们学习了“若p，则q”形式的命题，通过物理中的电路图复习回顾命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题。（从问题导学、题型探究、当堂训练三方面研究）请判断下列命题的真假： (1)若x>a＋b，则x>2ab； 【生】上述命题中①为真命题，②为假命题；

【师】那么，对于“若p则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题

知识点一

充分条件与必要条件的概念

梳理

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的

充分条件，q是p的必要条件。

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p ⇏ q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

知识点二

充分条件与必要条件的判断

思考：

若“p，则q”为真 命题真假

命题 “若p，则q”为假命题 22推出关系 P ⇒ q p ⇏ q

p是q的

充分条件 条件关系 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 q是p的

必要 条件 知识点三

充分条件、必要条件与集合的关系

思考：“x<2”是“x<3”的_____条件，“x<3”是“x<2”的____条件. 梳理：A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} p是q的充分条件 A⊆B q是p的必要条件 A B p是q的不充分条件 q是p的不必要条件 q是p的充分条件 B⊆A p是q的必要条件 B A q是p的不充分条件 p是q的不必要条件 （二）、题型探究：

类型一

充分条件与必要条件的概念

例1 (1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是____. ①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；

②已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β；

③设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”. (2)下列各题中，p是q的必要条件的是________. ①p：x2>2 016，q：x2>2 015；

②p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，q：0

③已知a，b为正实数，p：a>b>1，q：log2a>log2b>0

反思与感悟：充分条件、必要条件的判断方法

命题判断法

①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件. 类型二

充分条件与必要条件的应用

例2已知p：x2－x－6≤0，q：x2－4x＋4－9m2≤0，若q是p的充分条件，求正实数m的取值范围. 反思与感悟：(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A； (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值. （三）、当堂训练：

1.设x∈R，则x>2的一个必要条件是

（ ）

A.x>1

B.x<1 C.x>3

D.x<3 2.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的

（ ）

A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.无法判断

3.设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的

（ ）

A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件，又不是必要条件 D.无法判断 4.已知p：－40的一个充分条件是4x＋p<0，若存在，求出p的取值范围，否则，说明理由. 【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

七、课堂小结：一种约定、两个定义、两种方法

八、课后作业：课本P10 练习1-4

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