习题1.4教学设计模板

1.4.3含有一个量词的命题的否定

教学目标：

知识与技能目标

(1)通过探究数学中一些实例,使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. (2)通过例题和习题的教学,使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定. 过程与方法目标

使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 情感态度价值观

通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. 教学重点与难点

教学重点:通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,会正确地对含有一个

量词的命题进行否定. 教学难点:正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学过程: 一、复习回顾、创设情境

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语,在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词(用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示);由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中,,p q p q ∨∧都容易判断,但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

二、师生互动、讲解新课

1．(2014·高考重庆卷)已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(

) A．p∧q

C．綈p∧q

小结：含逻辑联结词命题真假的等价关系

B．綈p∧綈q

D．p∧綈q

(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假．

(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真．

(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．

(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．

(5)綈p真⇔p假；綈p假⇔p真．

复习：1.全称命题：含有全称量词(所有、一切、任意、全部、每一个等)的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： ．

2．特称命题：含有存在量词(存在一个、至少一个、有些、某些等)的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为： ．

2．下列命题中假命题是(

) A．∀x∈R,2x－1＞0 B．∃x0∈R，－(x0－1)2≥0 C．∀x∈(1，＋∞)，log2x＞0 2D．∃x0∈R，cos x0＞x0＋2x0＋2

3．(2016·唐山一模)已知命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2,0)，则(

) A．p假q真

C．p假q假

B．p真q假

D．p真q真

π10，，sin x＋4．(2016·大同模拟)已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞lg x0；命题q：∀x∈2sin x≥2，则(

) A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧(綈q)是真命题

D．命题p∨(綈q)是假命题

5．(2015·高考湖北卷)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(

) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 [必会方法] 根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤

(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；

(2)判断命题p，q的真假性；

(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．

练习：

（1）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(

) A．(4，＋∞)

B．[1，4] C．[e，4]

D．(－∞，1] (2)已知命题p：关于实数x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题q：

函数y＝(2a2－a)x为增函数，若命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围

课堂作业：

1．(2015·南阳检测)若命题p：∀x∈2(π)，tan x＞sin x，则命题

綈p为(

) A．∃x0∈2(π)，tan x0≥sin x0

B．∃x0∈2(π)，tan x0＞sin x0 C．∃x0∈2(π)，tan x0≤sin x0

D．∃x0∈2(π)∪，＋∞(π)，tan x0＞sin x0

2．(2015·原创题)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x

) A．p∧q

B．(﹁p)∧q C．p∧(﹁q)

D．(﹁p)∧(﹁q)

．3已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(

) A．p真q假

B．p假q真

C．“p∨q”为假

D．“p∧q”为真

课堂小结：

1.判断p∧q，p∨q，綈p命题的真假．

2．判断特称命题、全称命题的真假．

3．改写特称命题、全称命题的否定．

布置作业：课本1，2，3