习题3.2特级教师教学实录｜教案在线预览

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平面法向量的求法及初步应用班级：________ 姓名：__________ 一、法向量概念理解二、法向量求解步骤三、用法向量可以解决的问题直线与平面成角二面角求点面距离四、法向量的具体应用例1：（1）（2）（3）（1）如图（1），长方体ABCD-A'B'C'D'中，DD'=2,AD=DC=1, 求

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习题3.2特级教师教学实录

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关键词：习题3.2特级教师教学实录

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平面法向量的求法及初步应用

班级：________

姓名：__________ 一、法向量概念理解

二、法向量求解步骤

三、用法向量可以解决的问题

直线与平面成角

二面角

求点面距离

四、法向量的具体应用

例1：

（1）

（2）

（3）

（1）如图（1），长方体ABCD-A'B'C'D'中，DD'=2,AD=DC=1, 求平面AA'B'B的法向量。

（2）如图（2），长方体ABCD-A'B'C'D'中，DD'=2,AD=DC=1, 求平面AD'C'B的法向量。

（3）如图（3），长方体ABCD-A'B'C'D'中，DD'=2,AD=DC=1, 求平面AD'C的法向量。

思考：还有没有更简单的求法向量的方法？

探究1：如图，平面ABC在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a,b,c, 试探讨平面ABC的法向量。

总结：

探究2：如图，四棱锥C-OADB中，坐标分别为（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c）

试探讨平面CBD的法向量

总结：

例2：如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

(Ⅰ)求平面BMN和平面MND的法向量。

(Ⅱ)求二面角B-MN-D的余弦值

例3：如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1。

（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值。

（2）求二面角A-PC-D的正弦值；

本课小结：

课后练习：

PM∥BC，PM1，BC2，又1如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB90，AC1，ACB120，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60．

（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）求二面角MACB余弦值的大小．

2如图，是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已A1B1C190，AA14，BB12，CC13．

知A1B1B1C11，（1）设点O是AB的中点，证明：OC//平面A1B1C1；

（2）求二面角BACA1的大小；

关于本教案的常见问题

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