3.1.1 空间向量及其加减运算课堂实录｜教案在线预览

资料摘要

3.1.1空间向量的线性运算一、复习回顾1、平面向量的有关概念（1）向量：既有大小，又有方向的量（2）零向量：长度为0的向量，方向是任意的（3）向量的相等：长度相等且方向相同的向量（4）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度（5）向量的共线（平行）：方向相同或相反的非零向量2、平面向量的加法、减法和

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所属课文：3.1.1 空间向量及其加减运算

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2018-06-30 19:36:00

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3.1.1 空间向量及其加减运算课堂实录

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关键词：3.1.1 空间向量及其…课堂实录

正文

3.1.1空间向量的线性运算

一、复习回顾

1、平面向量的有关概念

（1）向量：既有大小，又有方向的量

（2）零向量：长度为0的向量，方向是任意的

（3）向量的相等：长度相等且方向相同的向量

（4）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度

（5）向量的共线（平行）：方向相同或相反的非零向量

2、平面向量的加法、减法和数乘运算

（1）加法：三角形法则、平行四边形法则

（2）减法：三角形法则

（3）数乘：注意结果还是向量

3、平面向量加法和数乘运算律

（1）加法交换律：abba

（2）加法结合律：(ab)ca(bc)

（3）分配律：(a)()a

()aaa

(ab)ab

二、探究新知

1、空间向量的有关概念

（1）零向量：0=0，方向是任意的

（2）向量的模：向量的长度

（3）向量的相等：模长相等，方向相等

（4）空间向量的共线：方向相同或相反的非零向量

注意：以上概念与平面向量一样

2、空间向量的线性运算

加法、减法和数乘运算法则

注意：与平面向量一样

3、运算律

（1）加法交换律：abba

加法结合律：(ab)ca(bc)

（2）分配律：(a)()a

()aaa

(ab)ab

三、应用举例

例1．已知平行六面体ABCDABCD,化简下列向量的表达式，并在图中标出化简结果的向量。

（1）ABADAA

（2）DDABBC

（3）ABAD1(DDBC)

2解：（1）ABADAA=ABBCCC=AC

（2）DDABBC=DD(ABAD)=DDDB=BD

111(DDBC)=AC(CCCB)=ACCB

2221

设M为线段CB的中点，则ABAD(DDBC)=ACCM=AM

21例2．M、N是四面体ABCD的棱AB、CD的中点，求证：MN(ADBC). 2（3）ABAD证明：MNMAADDN, BC

MNMBC, N又MAMB，DNCN

两式相加得：2MNADBC

∴MN1(ADBC)

2四、练习

课本第86页练习第1、2题

五、课堂小结：

1．知识：空间向量的有关概念，空间向量的加、减、数乘运算和运算律；

2．类比的方法：由平面向量类比到空间向量的认识问题的方法。

六、作业

课本第86页练习第3题

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 空间向量及其加减运算课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.1 空间向量及其加减运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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