1.2.1 充分条件与必要条件教学实录及点评

充分条件与必要条件教学设计

一、教材分析

本节课选自人教版高中数学选修1-1第一章第二节第一课时。充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。

二、学情分析

新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”。从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。因此教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。 三、教学重点、难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

四、教学目标

知识与技能目标：正确理解充分、必要并会判断．

过程与方法目标：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，学生又一次锻炼了分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

情感、态度与价值观目标：学生通过举例，培养了辨析能力以及良好的思维品质。

五、教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合

六、教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

一、复习引入

1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。

2、四种命题及相互关系： 3、如果命题“若p则q”为真，则记作p  q（或q  p）。

4、如果命题“若p则q”为假，则记作p  q 5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。

（1）若x=y，则x2=y2。

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0

（4）若a2>b2，则a>b。 答：(1) p  qq  p (2) p  qq  p (3) p  qq  p (4) p  qq  p （1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

222（3）ax+ax+1>0的解集为R，则0b，则a>b。

6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。

在假命题（3）、（4）中条件p不充分。 7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度

在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。

在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提

二、新课

3、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？

后者是前者的什么条件？

（1）若x=y，则x2=y2。

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0

（4）若a2>b2，则a>b。 答：(1) p  qq  p前者是后者的充分不必要条件。

(2) p  qq  p前者是后者的充要条件。

(3) p  qq  p前者是后者的必要不充分条件。

(4) p  qq  p前者是后者的既不充分也不必要条件。

例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<3 -x2+4x+5>0 （3）

xy≠0 x≠0或y≠0

(1) p  qq  p (2) p  qq  p (3) p  qq  p

6、判别步骤： ①

认清条件和结论。②

考察p  q和q  p的真假。

7、判别技巧： ①

可先简化命题。 ②

否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断. 8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 1） 水滴石穿。 2） 骄兵必败。

（3） 有志者事竟成。

4） 头发长，见识短。

（5） 名师出高徒。

（6） 放下屠刀，立地成佛。

（7） 兔子尾巴长不了。

（8） 不到长城非好汉。

（9） 春回大地，万物复苏。

（10）海内存知己。

（11）蜡炬成灰泪始干。

（12）玉不琢，不成器。

三、小结

1、定义1：

如果已知p  q，则说p是q的充分条件，

q是p的必要条件。

2、定义2：

如果既有p  q，又有q  p，就记作p 

q 则说p是q的充要条件。 3、判别步骤：

①

认清条件和结论。②

考察p  q和q  p的真假。

4、判别技巧： ①

可先简化命题。②

否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 四、作业

1、课本P36练习1、2。

补：2、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。

3、名句探微——名言名句充要关系之剖析（字数不少于500 ）。