1.2.1 充分条件与必要条件板书设计及意图

1.1.3充分条件与必要条件

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

（2）会判断命题的充分条件、必要条件．

2. 过程与方法

（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们分析问题和解

决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件．

三、学情分析

我所带班级整体基础较差，所以整体以基础内容的学习为主。

四、教学过程

【师】观看水滴和石穿的视频。

【师】那么，对于“若p则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题

1．推断符号“”的含义：

例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p．

q”用推断符号“”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

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⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

2．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

应注意条件和结论是相对而言的，由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x4x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数.

例2：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

22（1）若xy，则xy；

22（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

五、当堂检测

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1.“x＞1”是“log1(x＋2)＜0”的(

) 2A.充要条件

C.必要条件

B.充分条件

D.既不充分也不必要条件

2.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(

) A.充分条件

C.必要条件

B.必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是(

) A.ab＝0 C.a2＋b2＝0 B.ab＞0 D.a2＋b2＞0 4.若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分条件，则m的取值范围是________. 5.判断下列各题中p是q的什么条件. (1)p：x>1，q：x2>1；

(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；

a(3)p：a

程度，进行学习监控和补救.】

六、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

七、课时练与测

八、教学反思

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