2.1.4 平面与平面之间的位置关系名师教学实录

§2.1.4 平面与平面的位置关系（学案）

1．创设情境

但凡宏伟都有简表，如奥“水立

2．新课讲解

我们将“水立方”抽象出来，会得到一个怎样的简单几何体？

经典的建筑，洁、平展的外运场馆——方”。

D' C' A' A D B' B C 那么这个长方体的六个面之间有怎样的位置关系呢？（学生回答）

我们也可以用两本书来看作两个平面，通过书本的运动来体会平面的这些位置关系。如图表示：





l





通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以看出，两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

高中数学必修2平面与平面的位置关系

云龙实验中学

教学案

（1）两个平面平行——没有公共点；

（2）两个平面相交——有一条公共直线。

问题：我们如何来表示平面的平行或相交呢？

一般地，在画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图2.1-25。

平面与平面平行，记作：//.





图2.1-25

一般地，在画两个相交的平面时，为了增强图形的立体感，常常要把被遮挡的部分用虚线画出来。 

平面与平面相交，记作：l.

知识归纳：（略）

知识应用：如图几何体为2010年上海世博

会秘鲁馆的外观抽象图，请写出所有与平面

GG'H'对应平行的平面。

A'B'G'H'F'M'C'l



面AA'B'B面EFF'面CDM'C';BC

AGEFD典例剖析 例1 已知平面、，直线a、b，且//，a,b,则直线a与直线b具有怎样的位置关系？结论：a、b平行或异面。

(由学生回答后给出) a



b



高中数学必修2平面与平面的位置关系

1

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教学案

例2：判断下列语句的正误。

(1)平面、，直线a、b，若a//b，且a,b,则平面与平面平行。()

(2)平面、，直线a、b，若a,b,且a//,b//,则平面与平面平行。()

(3)平面、，直线a、b，若a,b,且abP,则平面与平面相交。()

(4)平面、，直线a、b，若aP,b//a,且b,则平面与平面相交。()

拓展提升

探究一：

对于空间中的三个平面，它们有怎样的位置关系？并说明交线有多少条？

(1)三个平面可以都是平行的。如图：

可以用符号来表示吗？













l

////.

没有交线

(2)三个平面可以交于同一直线。如图。

用符号表示为：

l

一条交线

(3)三个平面可以其中两个平面是平行的，另

一个平面与它们都相交。如图：

能用符号表示吗？



l

m





//,且l,

m.高中数学必修2平面与平面的位置关系

2

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教学案

有2条交线

(4)三个平面可以分别两两交于三条直线。且三条直线对应平行，如图。 那么，怎样用符号表示呢？





l,m,n,且l//m//n.有3条交线

n

m

l



(5)三个平面可以分别两两交于三条直线。且三条直线相交于同一点，如图。

用怎样的符号表示呢？

l,m,n,且lmnP.

有3条交线

P

m



n



l

探究二：三个平面可以把空间分成几个部分呢？（动画演示）

四个、六个、七个、八个

3．课堂小结：

（1）空间中两个平面的位置关系有两种：

平行——没有公共点

相交——有一条公共直线；

（2）能够恰当的用图形和符号语言表示平面的平行相交；

（3）空间中三个平面有五种位置关系，能将空间分成四个或六个或七个或八个部分。

4．课后作业：

课本第51页 习题2.1 A组 第7题

六、板书设计

课题

1．情景引入

2．新课讲授

（1）平面平行

3．课堂例练

4．课堂小结

高中数学必修2平面与平面的位置关系

3

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5．课后作业

高中数学必修2平面与平面的位置关系

4 相交