3.3.1 两条直线的交点坐标教案公开课一等奖

3.3.1

两条直线的交点坐标学历案

学习目标

1.借助直角坐标系中直线的图象，学生能说明两直线交点的几何意义. 2.借助解二元一次方程组的方法，学生会求两直线的交点坐标. 3.借助两直线交点的几何意义，学生会用直线方程的一般形式判定两直线的位置关系. 4.借助信息技术或直观图示，学生能解释过两直线交点坐标的直线系方程。

5.通过本节课的学习。学生体会数形结合思想，坐标法思想，分类讨论思想.发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。

重点难点

学习重点: 两条直线交点的几何意义与求两直线的交点坐标. 学习难点：直线与方程的对应关系以及对系数含有字母的直线一般方程的分类讨论。

评价任务

1.完成问题4和问题5，检测目标1是否达成

2.完成例1、变式1、作业B1，检测目标2是否达成

3.完成例2、变式2、作业A1，检测目标2和3是否达成

4.完成作业A2、3、B2，检测目标3是否达成

5.完成例3、作业4、作业B3，检测目标4 是否达成

学法建议

1.通过学习两条直线交点坐标的求法，培养数学运算能力。

2.通过研究两条直线的位置与它们对应方程组的解（及系数）的关系，培养的数形结合能力。

3.感受用代数方法研究几何问题的方便，增强学习解析几何学的信心。

4.以“特殊”到“一般”，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点。

学习过程

一、引入新课

知识回顾：

问题1：直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？

问题2：在平面直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？

问题3：如何求二元一次方程组的解? 二元一次方程组的解有几种情况？

二、探究新知

探究1：两条直线的交点坐标

问题4：从点与直线的位置关系入手完成下表，并讨论直线上的点与对应方程AxByC0的解有怎样的关系？

1

几何元素及关系

代数表示

点A

直线l

点A在直线l上

直线l1与l2的交点是A

A(a,b)

l:AxByC0

问题5：由上述问题可知，两条直线的交点坐标满足由两条直线方程所组成的方程组．那么，如果两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20相交，如何求这两条直线的交点坐标？

例1 求下列两条直线的交点坐标: l1:3x4y20

l2:2xy20

变式1（课本P104练习1）求下列各对直线的交点坐标，并画出图形：

（1）l1:2x3y12l2:x2y4

（2）l1:x2l2:3x2y120

探究2：两条直线的位置关系

问题6：求解下列方程组，判断对应两条直线是否相交（教材例2变式）．

xy0,3xy40,3x4y50,（1）（2）（3）

6x2y10.6x8y100.3x3y100.

问题7：（1）中方程组有唯一解对应直线l1与l2相交；（2）中方程组无解，两个方程就没有公共解，那么方程对应的两条直线有交点吗？它们具有怎样的位置关系？（3）中方程组有无数解，两条直线具有怎样的位置关系？

问题8：如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？请大家完成

2

下列表格：

l1:A1xB1yC10(A1,B1,C10)，l2:A2xB2yC20方程组解的个数

(A2,B2,C20）

两直线的位置关系

方程系数的关系

相交

平行

重合

如果A1,B1,C1,A2,B2,C2中有等于零的情况，方程较简单，两条直线的位置关系容易确定. 例2

判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：

（1）l1:xy0，l2:3x3y100；

（2）l1:3xy40，l2:6x2y10；

（3）l1:3x4y50，l2:6x8y100.

变式2（课本P104练习2）判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标

（1）l1:2x3y7l2:4x2y1

（2）l1:2x6y40l2:yx2

33（3）l1:(21)xy3l2:x(21)y2

【拓展提升】

问题：当变化时，3x4y2(2xy2)0表示什么图形呢？图形有何特点？

总结提高：若l1:A1xB1yC10、l2:A2xB2yC20相交，则方程

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0表示

例3（补充）求经过两条直线x2y40和xy20的交点，且和直线2xy60平行的直线l的方程．

3

三、作业与检测（课本P109A组1、2、3、5 B组1）

A组

1.判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标

（1）l1:2x3y7l2:4x2y1

（2）l1:2x6y40l2:yx2

33（3）l1:(21)xy3l2:x(21)y2

2.A和C取什么值时，直线Ax2y10与直线6x4yC0：

（1）平行（2）相交（3）垂直

3.已知两条直线l1:(3m)x4y53m，l2:2x(5m)y8

m为何值时，l1与l2：

（1）平行（2）相交（3）垂直

4.求满足下列条件的直线的方程：

(1)经过两条直线2x3y100和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40

(2)经过两条直线2xy80和x2y10的交点，且平行于直线4x3y70

B组

1.

三条直线ax2y80，4x3y10与2xy10相交于一点，求a的值。

2.

（2016上海）设a0,b0,若关于x,y的方程组axy1无解，求ab范围。

xby13.

求直线l:(2m1)x(m1)y7m40恒过的定点坐标。

四、课堂小结

四个目标(两直线交点的几何意义，求相交直线的交点、判定直线位置关系、解释直线系方程) 三个思想（数形结合、分类讨论、坐标法思想）

三个核心素养（直观想象、逻辑推理、数学运算）

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