习题2.3优质课教案

人教A版高中数学必修二第二章

《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》

练习题1 2.3.1直线与平面垂直的判定

基础练习

1．填空。

(1)

过直线外一点可作_____条直线与该直线平行，可作______条直线与该直线垂直；

(2)

过平面外一点可作_____条直线与该平面平行，可作______条直线与该平面垂直。

2．一条直线与一个平面垂直的条件是

(

)

A. 垂直于平面内的一条直线

B. 垂直于平面内的两条直线

C. 垂直于平面内的无数条直线

D. 垂直于平面内的两条相交直线

3．如果平面α外的一条直线a与α内两条直线垂直，那么

(

)

A. a⊥α

B. a∥α

C. a与α斜交

D. 以上三种均有可能

4．判断题：（对的打“√”，错的打“×”）

(3)

过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

(

)

(4)

过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行

(

) (5)

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

(

)

(6)

过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

(

)

(7)

过一点有且只有一个平面与已知直线垂直

(

)

(8)

过已知直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。

(

)

巩固练习

5．如图2－36：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，

C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E

，

求证：AE⊥平面PBC。

6．图2－37：BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD⊥BC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_________个。

7．如图2－38：AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC_____________。

能力提高

8．如图2－39：已知ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD 求证：BD⊥AC

9．如图2－40：P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。

求证：H是ABC的垂心。

10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，

求证：B1O⊥平面PAC。

答案

基础练习

1．1，无数；无数，1

2．D 3．D

4．√；×；×；√；√；×。

巩固练习

5．证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，

又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC 而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC 又∵AE平面PAC，∴BC⊥AE ∵PC⊥AE且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC。

6．

解：Rt△PAB、Rt△PAC、Rt△ABC、Rt△ADP。

可证BC⊥平面APD，由BC⊥AD，BC⊥PD 可得Rt△PBD、Rt△PDC、Rt△ADB、Rt△ADC 共8个。

7．垂直

解：∵PA⊥平面ABC，而BC平面ABC ∴PA⊥BC 又∵AB是圆O的直径，

∴AC⊥BC 又∵PA∩AC＝A ∴BC⊥平面PAC，且PC平面PAC ∴BC⊥PC即BC和PC垂直

能力提高

8．证明：设BD的中点为K，连结AK、CK，

∵AB＝AD，K为BD中点

∴AK⊥BD 同理CK⊥BD，且AK∩KC＝K ∴BD⊥平面AKC ∴BD垂直于平面AKC内的所有直线

∴BD⊥AC

9．证明：∵PA⊥PB，PB⊥PC，

∴PA⊥平面PBC，BC平面PBC ∴BC⊥PA ∵PH⊥平面ABC，BC平面ABC ∴BC⊥PH ∴BC⊥平面PAH，AH平面PAH ∴AH⊥BC，同理BH⊥AC，CH⊥AB，

因此H是△ABC的垂心。

10．证明：如图：连结AB1，CB1，设AB＝1 ∵AB1＝CB1＝2，AO＝CO，∴B1O⊥AC，

连结PB1，∵OB1OBPBOP2122BB2132

PD21B1D12294

342PDDO22

∴OB12OPPB1

2∴B1O⊥PO，

∴B1O⊥平面PAC。