小结ppt课件课堂实录

《变化率与导数、导数的计算》教学设计

教学目标

1、了解导数概念的实际背景. 2、理解导数的几何意义. 23、能根据导数定义，求函数yc(c为常数)，

yx,yx,y1的导数. x4、能利用给出的基本初等函数的导数式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

教学重点、难点

导数的概念及其运算，理解并掌握导数的几何意义

教学过程

（一）课堂导入

1、从近几年的高考题来看，导数的几何意义是高考热点；

2、题型机油选择题、填空题，又有解答题，难度中难档；

3、命题切入点：在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查与解析几何结合的相关知识。

（二）复习预习

导数的概念、几何意义及其运算是运用导数解决问题以及导数在实际生活中的应用的基础，虽然相关知识点的考查为A,B级，但是在许多综合题目中都会涉及本节知识点，需要学生在运用本节知识点理解题意的基础上进一步的运用导数。对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的作用，在实施化简时，要注意变换的等价性，避免不必要的失误．对于某些不满足求导法则条件的函数，可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成. （三）知识讲解

一、导数的概念

1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

(1)定义：

函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率_____________________=_______为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝___________________.. (2)几何意义：

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的______(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为_________________ 2．函数f(x)的导函数

函数f′(x)＝lim

→Δx0fx＋Δx－fx为f(x)的导函数．

Δx

二、基本初等函数的导数公式

原函数

f(x)＝c(c为常数)

f(x)＝xn(n∈Q*)

f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax

f(x)＝ex

f(x)＝logax f(x)＝ln x

三、导数的运算法则

1．[f(x)±g(x)]′＝__________________；

2．[f(x)·g(x)]′＝___________________；

3.fxgx′＝______________________(g(x)≠0)．

导函数

例题讲解

考点一

利用导数的定义求函数的导数

根据导数的定义求函数y＝f(x)在点

x0

处导数的方法：

1.求函数的增量；

2.求平均变化率

f(x0x)f(x0)y＝；

xx3.得导数

.

.

上述过程可简化为：一差、二比、三极限. 例1、利用倒数的定义求函数y

x的导数.

[变式探究]1.limΔx→0若函数y＝f(x)在x＝a处的导数为A，则)B．2AD．0fa＋Δx－fa－Δx为(ΔxA．AAC.2

考点二

导数的几何意义

例2、已知函数f(x)＝x+x-16(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

[变式探究]

[2012·课标全国高考]曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．

[变式探究][2013·河北质检]已知直线y＝kx是曲线y)B．－e1D．－e3＝lnx的切线，则k的值是(A．e1C.e

[2013.河北质检]已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值（

）

A.e

B.e

C.考点三

导数的运算

例3、求下列函数的导数

11

D-

ee(1)y=(3x2-4x)(2x+1)(2)y=3xex2xelnx(3)y2x1

跟踪训练

求下列函数的导数

(1)yxnexcosx(2)ysinx(3)yexlnx(4)y(1sinx)2

课堂练习

（1+x,2+y）1.若图像f(x)2x2上一点（1,2）及附近一点，则A.32x

B.4x

C.42x

D.3x

2.[2015高考天津，文]已知函数f(x)axlnx,x(0,)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数，若f(1)3，则a的值为___________. 3.[2014高考广东卷.文]曲线y5e3在点（0,-2）处的切线方程为_____________. 4.[2013.豫南四校调研]已知曲线y12乘积为3，则x0的值为（

）. A.

-2

B.2

C.

5.如图所示，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，

xy等于（

）. x1与y2x3x22x在xx0处的切线的斜率的x1

D.1 2

则f(5)+ f′(5)＝

_______

.

课堂小结

1、根据导数的定义，求函数yf(x)在点x0处的导数的方法; 2、根据导数的几何意义，求曲线的切线（注意是过曲线上一点，还是曲线外一点）; 3、导数的运算. 作业