2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案1

课题：异面直线所成的角

授课教师：张莉

授课班级：15级（14）班

授课时间：2018/4/17 教材：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）下册（修订本）（高等教育出版社）

一、教材分析

1.教学内容

“异面直线所成的角”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，高等教育出版社《数学》（基础模块）下册（修订本）第九单元第二节第2部分，“直线与直线所成的角”，主要的内容是认识异面直线以及掌握异面直线夹角的定义和求解方法. 2.地位与作用

（1）空间想象能力的培养：异面直线及其夹角是立体几何教学的重点内容之一，也是难点之一.对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的；

（2）“转化”思想：即将“三维”的问题降低维度来研究（三维到二维），空间问题平面化，不仅是这节课的重要思想，也是立体几何学习的核心思想.

（3）示范模式作用：立体几何是对空间位置关系作研究，前面都主要是定性研究，从本节课开始，要求我们对空间位置关系作出量化（量化研究）；异面直线夹角的概念、求法。为以后求线面角和面面角提供了一种模式，起着承上启下的重要作用.

二、学情分析

1.知识基础：由于学生刚刚接触立体几何不久，立体感还没有完全形成，虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力，但分析推理能力、空间想象能力方面意识模糊，还没有解决空间问题的思路、方法和基本技能，作图时学生往往会把不同平面的直线看成是在同一个平面. 2.认知水平与能力：中职三年级的学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，能够借助一些实物、多媒体辅助教学以及老师的良好引导来理解和掌握一些知识，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养. 3、任教班级学生特点：我所任班级是2015级计算机班，学生数学基础知识薄弱，班里个别学生思维较活跃，大部分学生需要教师引导、鼓励，在合作交流中解决一些问题。

三、目标分析

根据教材内容和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：

1.教学目标

知识目标：①理解并掌握异面直线的概念；

②理解异面直线夹角的概念，并掌握其求法. 能力目标：①培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想；

②培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力；

情感目标：①通过让学生积极参与探究，投入到课堂教学双边活动中，培养学生的合作意识. ②通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数学的自信心. 2.教学重、难点

教学重点：①异面直线的概念；

②异面直线夹角的概念和求法，重点是平移法. 教学难点：如何将空间问题转化为平面问题，从而找出异面直线的夹角. 难点突破：本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点. 四、教法、学法分析

根据教材及学情，本节课设置了如下教法学法：

1.教法设计：根据教材和学生情况分析，本课采用“学生合作----探索发现”的教学模式，引导学生在活动过程中去探究，教师给予多媒体辅助，将模型和课件动画以直观形象的方式展现给学生，便于学生理解和掌握。

2.学法设计：引导学生采用自主探究与小组合作的学习方式，让每一个学生都能参与研究，培养学生学习的主动性和合作意识，让学生体验到学习的快乐与成功。

五．教学工具：

课件、一体机教学

六．教学过程：

本节课制订了以下的教学程序：回顾旧知—新课引入—例题讲解—巩固练习—课堂小结—课堂作业—板书设计。

（一）组织教学

（展示教学目标）

（二）回顾旧知

（1）空间中两条直线的位置关系

a

o

b

A

b

相交直线

平行直线

a

b

不同在任何一个平面内的

两条直线叫做异面直线。

异面直线

问题1：正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列各组直线的位置关系。

。

（1）BC与AB

（2）C1D1与AB

（3）B1C1与AB

（4）C1C与AB

AAABB

CC（2）平面内两条直线的夹角: 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做两条直线的夹角。

θ

规定：当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零度。

总结：平面内两条直线的夹角的取值范围：[0°,90] 问题2：正方体ABCD—A1B1C1D1中，说出下列各组直线的夹角；

C（3）BC与BD（4）CC与BB BCDAB【设计意图】：复习旧知，联系学生的最近发展区，利于激发学生的好奇心和求知欲. （1）BC与AB

（2）C1D1与AB 1111

11DA同时为新知的学习做好铺垫。

（三）新课讲解

异面直线所成的角：

直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b，把相交直线a′和b′的夹角叫异面直线a和b所成的角。

b'a'思想方法：空间异面直线

平移法

平面相交直线

异面直线所成的角定义：

经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角。

abO

【设计意图】：通过几何画板演示意在让学生经历数学知识的产生过程，注重学生获取新知识的经历和体验，使学生对异面直线所成的角由感性认识上升到理性认识。

强调：异面直线所成角的大小只与两条异面直线的位置有关，而与点O的选取位置无关。

（四）例题讲解

例1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：下列异面直线所成的角；

C【方法总结】求异面直线所成角的步骤：

AB①找角（平移）②算角③答角

CD【设计意图】：通过求几组异面直线所成的角（其中包括0、45、60、90等不同度数），巩ABD固异面直线所成角的概念及求法，归纳出求异面直线所成角的步骤。

（1）A1B与CC1；（2）A1B1与C1C；（3）A1C1与D1C；(4）A1C1与BD; o

o0o例2.在如图所示的长方体中，∠BAB1=30°,求：下列异面直线所成的角；A

11B1C1（1）AB1与C1D1；

（1）AB1与CC1；

【设计意图】：考察学生对概念的理解及对方法的掌握情况。同时，培养学生独立解决问题的能力。在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和良好的思维品质. 归纳总结：

（1）异面直线所成的角的范围是：（0°，90°]

（2）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b 说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面. 四．小结

一、本节课你学到了哪些知识？

1、两条异面直线所成角的定义：

2、作两条异面直线所成角的方法：

3、两条异面直线所成角的取值范围：

4、求两条异面直线所成角的步骤：（1）（2）（3）

二、本节课主要运用了什么数学思想方法？

【设计意图】：提炼知识与方法，通过教师引导发现知识结论，学生尝试加以概括，将所学知识系统化。

五．作业：P102

练习9.3.3

A组

1、2题

选做题：P103

B组

1题

六．板书设计：

异面直线所成的角

1.定义：（异面）

例1.（1）（2）（3）（4）

例2.（过程略）

ADCB

2.范围：（0°，90°]

3.思想方法：空间图形问题

转化

平面图形问题

异面直线所成的角

平移

平面相交直线的夹角

4.步骤：①找角（平移）②算角③答角

七．教学反思

1.本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习情况，创设问题情境，着眼于学生的最近发展区，引导学生探究，一步步得出异面直线所成的角的求解方法。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，分组讨论，为他们提供自主探究、合作交流的平台，改变学生的学习方式。

2．为化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，教学中借助信息技术弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，部分课件使用几何画板，以动态形式演示出异面直线所成的角的动态过程，让学生直观形象地观察并得出结论。

3.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法尤其是数形结合思想，让学生在活动中感受、体会数学思想方法之重要，培养学生自觉地运用数学思想方法去分析、解决问题。

教师送出以下寄语：

同学们

将规范修炼成一个习惯

把认真内化成一种性格

用恒心转化为一种动力

那么

迎接你的

不只有成功的学业

还会有幸福的人生