复习参考题教案2

名称

公理1

内容

一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内.

经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. 经过两条相交直线,有且只有一个平面. 经过两条平行直线有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a'//a,b'//b，则

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例题解析

CBl

且A,BAl,Bl,ααAAlB公理2

推论1

ααACBCBCBβ

推论2

A

推论3

αAP,l,且Pl

且Pa//c,a//b

且b//cαP1.下列命题正确的有

。

①

经过三点确定一个平面. ②

经过一条直线和一个点确定一个平面. ③

四边形确定一个平面

④

两两相交且不共点的三条直线确定一个平面. ⑤

梯形可以确定一个平面. ⑥

圆心和圆上两点可以确定一个平面. ⑦

如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.

判断正误：平面与平面相交，它们只有有限个公共点. 判断正误：已知a, b, c, d是四条直线若a//b,b//c，

公理3 la

公理4 bcCAA'C'M'MDD'BB'

c//d,则a//d

空间角

定理

AB//A'B',CD//C'D'且ABA'B'M,

CDC'D'M'AMCA'M'C，AMCC'M'B'1800

a'b异面直线所成角

a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

Oαa

线面平行

判定定理

a,b,a//

且a//babα

判断正误：若直线l上有无数个点不在平面内，则l//

线面平行性质定理

面面平行判定定理

如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线与这条直线平行. 如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则说直线l与平面互相垂直，记作l⊥

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直

如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行

βaba//,a,ba//b

α

aPb判断正误：若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. 判断正误：

①

若平面内有无数条直线都与平面平行，则平a,b,abP//

且a//,b//βα

baγP面面平行性质定理

//,且a//b

a,bβα②

③

④

⑤

M面//. 平行于同一条直线的两个平面平行. 平行于同一个平面的两个平面平行. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交. 线面角的定义

线面垂直的定义

NαQO

A

αCC'BB'

线面垂直判定定理

la,lb,a,b,l

且abPa,ba//b

laαaαPbb判断正误：

①

若直线l与平面无数条直线都垂直，则l⊥. ②

垂直于同一条直线的两个平面互相平行. ③

一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂

直，则这两条直线互相垂直. 线面垂直性质定理

二面角定义

面面垂直判定定理

从一条直线出发的两个半平面所组

成的图形叫做二面角.记作l

如果一个平面经过另一个平面的一l,且l

条垂线，那么这两个平面互相垂直. 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直两平面交线的直线与另一个平面垂直. αAlOBβ

判断正误：

①

如果平面⊥平面，那么平面内所有直线

都垂直于平面. ②

如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面. ③

已知两个平面垂直，则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. βlαβl面面垂直性质定理

,a,l

且l,laαa

练习

1。若P是平面外的一点，则下列命题正确的是(

) A、过点P只能作一条直线与平面平行.

B、过点P可作无数条直线与平面平行. C、过点P可作无数条直线与平面垂直.

D、过点P只能作一条直线与平面相交. 2。下列说明正确的是(

) A、若直线l平行于平面内的无数条直线，则l//. B、若直线l在平面外，则l//. C、若直线a//b,b，则a//. D、若直线a//b,b，则直线a就平行于平面内的无数条直线. 3。设l，m是不同的直线，为平面，则下列命题正确的有