1.2.3 空间几何体的直观图优秀教案设计

§1.2.3

空间几何体的直观图

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方

法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点 重点、难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

三、教学过程

1、本节课新知：斜二测画法

2、知识链接：

复习1：中心投影的投影线

；平行投影的投影线

；平行投影又分

投影和

投影；

复习2：物体在正投影下的三视图是

、

、

；画三视图的要点是

、

、

。

（预习教材P16~ P19，找出疑惑之处）

3、引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

四、探究练习一

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢？

新知1：

上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：

在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，建立直角

画轴

坐标系，两轴相交于O。画直观图时，把它们画成对应的x轴与y

轴，两轴相交于点O，且使xOy (或135°)。它们确定

取长度

已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

，平行于y轴的线段，长度为原来的

。

平移

已知图形中平行于x轴或轴或 轴的线段。

的平面表示 。

y轴的线段在直观图中分别画成平行于

自主练习1：

1、用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

y 解答：

O

解题后反思：

归纳小结1:

在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点。

x

点拨：按照斜二测画法的四个步骤，一步一步画。

五、探究练习二

探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

新知2：

用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且xOy45°，xOz90°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度 ，平行于y轴的线段长度为原来的 ，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度 。

作图的一般顺序为：

画轴

画底画侧成图

自主练习2： 1、用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图。

解答：

解题后反思：

点拨：先画出x轴、y轴、z轴三个坐标轴；然后由x轴、y轴画出底面；接着由z轴画出侧棱；最后加以整理成图。

2、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正五边形，画出相应空间图形的直观图。

解答：

正视图

侧视图

识别三视图

的画原三则视图

复原几何体

画斜法二测

俯视图

点拨：由题目可获取以下主要信息：①已知几何体的三视图；②用斜二测画法画直观图。

解答本题可通过如下流程：

解题后反思：

直观图

六、课堂练习

1、把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

02、用斜二测画法画出下列水平放置的一角为60，边长为4cm的菱形的直观图。

3、判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）角的水平放置的直观图一定是角.

(

) （2）相等的角在直观图中仍然相等.

(

) （3）相等的线段在直观图中仍然相等.

(

) （4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.

(

) 4、说出下列三视图表示的几何体，并画出它的直观图.

正视图

侧视图

俯视图

5、一个平面图形的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的的高是 .