1.4.1 全称量词优秀公开课教案

全称量词与存在量词

教学目标：

1、

知识技能：

1）

通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；

2）

能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；

3）

会判断全称命题和特称命题的真假. 2.能力与方法：

1）通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生

的观察能力和概括能力；

2）通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识. 3.情感、态度与价值观：

通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，

增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点与难点：

1、教学重点：理解全称量词与存在量词的意义. 2、教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程：

（一）一、全称量词引入：

1、什么是命题？

2、下列语句是命题吗？

（1）x>3；（2）2x+1是整数；（3）对所有的xR，X>3;(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。

思考：上述语句中，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（二）一、存在量词的引入：

2、下列语句是命题吗？

13;1）2x13;2）x能被2和3整除；3）存在一个xR，使2x4）至少有一个xZ，x能被2和3整除. 思考：上述语句中，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（一）二、全称命题概念的产生：

1、短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。

2、含有全称量词的命题，叫做全称命题。

3、常见的全称量词还有：“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。

4、例子：命题：对任意的nN,2n1是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题。

5、全称命题的表示：通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量x的取值

范围用M表示。那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为。

xM,p(x),读作“对任意x属于M，有p(x)成立”思考：如何判定一个全称命题的真假？

（二）二、特称命题概念的产生：

1、短语“存在一个”“至少一个”

在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“”表示。

2、含有存在量词的命题，叫做特称命题。

3、常见的全称量词还有：“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。

4、例子：命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.这些命题都是特称命题. 5、特称命题的表示：特称命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x),读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”。

思考：如何判定一个特称命题的真假？

三、例题

（一）判断下列全称命题的真假：

1）所有的素数是奇数；2）xR,（二）判断下列特称命题的真假：

1）有一个实数x，使x211；3）对每一个无理数x，x也是无理数. 2x22x30;2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

3）有些整数只有两个正因数. 四、练习

1、判断下列全称命题的真假：

1）每个指数函数都是单调函数；

2）任何实数都有算数平方根；

3）x{xx是无理数}，x2是无理数.

2、判断下列特称命题的真假：

1）xR,x000;

2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

3）x0{xx是无理数}，x0是无理数. 2五、小结

1、特称命题、全称命题概念.2、特称命题、全称命题真假的判断. 六、作业

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习题1.4A组1.2