3.2.2 直线的两点式方程优质课教案

《直线方程——两点式》教学设计

●教学目标

1.

掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围; 2.

了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. ●教学重点 直线方程的两点式

●教学难点 两点式推导过程的理解

●教学方法 学导式

●教具准备 幻灯片

●教学过程

Ⅰ.复习回顾：

师:上一节课,我们一起学习了直线方程的点斜式,并要求大家熟练掌握,首先我们作一简要的回顾(略), 这一节,我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式. Ⅱ.讲授新课：

一．例题分析：

例1

已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2

试讨论:(1)l1 l2的条件是什么?

(2)l1l2的条件是什么?

解析：

l1:yk1xb1,l2:yk2xb2

l1 l2k1k2,且b1b2 l1l2k1k21

思考？

例2.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程

解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）

kl55223

将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5) =－2

( x－3 )

即

2x

+

y

－1

=

0

二．直线方程的两点式:yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1其中x1,y1,x2,y2是直线两点(x1,y1),(x2,y2)的坐标. 推导:因为直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，并且x1x2，所以它的斜率

ky2y1yy1.代入点斜式,得,yy12(xx1). x2x1x2x1yy1xx1. y2y1x2x1当y2y1时,方程可以写成说明:①这个方程由直线上两点确定; ②当直线没有斜率(x1x2)或斜率为0(y1y2)时,不能用两点式求出它的方程.

写出过下列两点直线的练习:两点式方程:

(1)

P1(2,1),

P2(0,3); (2)A(0,5),

B(5,0)例3.三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边所在直线的方程. 解:直线AB过A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式得y0x(5)

303(5)

整理得：3x8y150，即直线AB的方程. 直线BC过C(0,2),斜率是k2(3)5, 0335由点斜式得:y2(x0)

3整理得:5x3y60,即直线BC的方程. 直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点,由两点式得:y0x(5)

200(5)整理得：2x5y100，即直线AC的方程. 说明：例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意. 例4、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程

xy1

ab说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;

(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;

(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线

三.课堂练习

下列四个命题中的真命题是( )1.

A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用

方程yyk(xx)表示;00

B.经过任意两个不同P1(x1,y1),P2(x2,y2)的点的直线

都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示;

xyC.不经过原点的直线都可以用方程1表示;

ab

D.经过定点的直线都可以用ykxb表示.

2.已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围

3.根据下列条件，求直线的方程：

(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；

(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；

四．课本练习

五．课堂小结

通过本节学习,要求大家掌握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程.