习题2.3教案及板书设计

直线与平面平行与垂直的判定和性质

一、选择题：104'40'

1、在空间中，下列命题正确的是

A.

没有公共点的两条直线平行

B.

垂直于同一直线的两条直线平行

C.

平行于同一直线的两条直线平行

D.

已知直线a不在平面内，则直线a//平面

2、如图，网格纸上用粗线画出的是某多面体的三视图，

则此多面体各面中直角三角形的个数是

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

3、棱长都是2的三棱锥的表面积和体积分别为

A. 3，

22

B.

23，2222

C.

43，

D.

43，

12334、若一个圆锥的轴截面是面积为3的等边三角形，则这个圆锥的体积为

33

D.

235、已知某圆台的一个底面的面积为36，母线长为5，圆台的高为26，则此圆台

A. 3

B.

3

C.

另一底面圆的半径为

A.

5

B. 7

C.

9

D.

5或7

班次

姓名

学号

6、已知a是一条直线，过直线a作平面，使平面//平面，这样的平面

A.

只能有一个

B.

至少有一个

C.

不存在

D.

至多有一个

7、如图，已知P为四边形ABCD所在平面外一点，E、F

分别为BD、PD上的点，若EF//平面PBC，则

A.

EF//PA

B.

EF//PB

C.

EF//PC

D.

EF//CD

8、在四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，且

DA平面ABC，则ABC是

A.

直角三角形

B.

等腰三角形

C.

等边三角形

D.

等腰直角三角形

9、如图所示，若斜线段AB的长度是它在平面上的

射影OB的2倍，则直线AB与平面所成的角为

A.

60

B.

45

C.

30

D. 120

10、如图所示，在矩形ABCD中，ABm(m0)，

AD6，

PA平面ABCD，若BC边上存在点M，

使得PMMD，则m的最大值为

A.

2

B.

3

C.

4

D.

6

2

3

4

5

6 题次

1 答案

二、填空题：54'20'

11、一个长方体的三个面的面积分别为6、8、12，则这个长方体的体积为

.

7

8

9

10

1

12、

已知ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为4、5、6，且它们

在平面的同侧，则ABC的重心G到平面的距离为

.

13、将等腰直角三角形ABC沿斜边AB上的高CD折成直二面角后，ACB

.

14、在三棱锥ABCD中，ABADBCCD1，BD2，则棱AC

.

15、如图，在三棱锥PABC中，ABAC5，

BC6，PA平面ABC，

PA8，则点P

到BC的距离为

.

三、解答题：6'6'6'6'8'8'40'

16、如图，在四棱锥CABDE中，底面ABDE是正方形，G、F分别为EC、

BD的中点.

⑴

求证：GF//平面ABC；

⑵

在线段CD上是否存在一点P，使得平面

GFP//平面ABC？若存在请求出点P的位置，

若不存在，请说明理由.

17、

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、

BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且AD2PA2PD.

⑴

求证：EF//平面PAD；

⑵

求证：平面PAB平面PCD.

2

18、

如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF是矩形，四边形ABCD是

直角梯形，DAB90，AB//CD，ADAFCD2，AB4.

⑴

求证：AF//平面BCE；

⑵

求证：

AC平面BCE；

⑶

求三棱锥EBCF的体积.

19、

如图，在三棱锥ABCD中，AB2AD2CD4，ACBC，ADCD，

M为AB的中点，二面角DACB为直二面角.

⑴

求证：平面BCD平面ACD；

⑵

求直线AD与平面DMC所成的角的正弦值.

3

20、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在

一点E，使得DE//平面AB1C1？

证明你的结论.

21、如图，已知三棱锥PABC中，PAPC，ACB90，AB20，BC4，

D为AB的中点，且PDB正三角形. ⑴

求证：平面PAC平面ABC；

⑵

求二面角DAPC的正弦值；

⑶

求三棱锥PABC的体积.

4

直线与平面平行与垂直的判定和性质

1—10

C C C D D

D

B

A

A

B 11、24

12、5

13、60

14、1

15、

45

16、

⑴

⑵

17、⑴

⑵

18、⑴

⑵

⑶

V

19、⑴

⑵

22、

⑴

⑵

23、⑴

∵PDB正三角形，D为AB的中点. ∴

AB2PD，

∴

PAPB.

又

PAPC，PCPBP，

∴

PA平面PBC.

∴

PABC.

又

ACB90，即ACBC，ACPAA，

∴

BC平面PAC. 又

BC平面ABC. ∴

平面PAC平面ABC

⑵

由知PA平面PBC，

∴

PAPC，PAPB. ∴

BPC就是二面角DAPC的平面角. 由⑴知

BC平面PAC.

∴BCPC. 8

36

3BC2. PB5⑶

∵AB20，BC4，

∴

sinBPC∴PA103，AC40016384，PC∴

VPABCVAPCBAC2PA284221. 111SPCBPA4221103407. 332

5