信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆教学实录

用《几何画板》探究点的轨迹：圆

一．

教学目标：

（1）

知识与能力：借助《几何画板》来探究有关圆的轨迹方程问题。 从新的视角审视轨迹问题的本质，认识圆的几何属性在探究过程中的完美应用。

（2）

过程与方法：让学生从认识，了解，会用《几何画板》的一些基本功能。提高学生信息技术的实践能力，加强新时代背景下学生信息技术的基本功。培养学生利用计算机软件来探究，展示拓展数学知识，开阔视野，激活新潜能。

（3）

情感态度与价值观：简单的操作平台，简单的操作软件，让学生体验“过把瘾”。

二．

教法与学法

（1）

教法：演示法，指导法。

（2）

学法：实践法，探究法（动手学习，亲历体验）

三：教学重难点：

（1）

重点：利用《几何画板》探究点的轨迹：圆。

（2）

难点：《几何画板》的使用。

四：教学过程：

1.

新课引入：前面我们学习了求轨迹方程的方法：

（1）

直接法：根据题目条件，建立平面直角坐标系，设出动点坐 标，找出动点满足的条件，然后化简，证明。

（2）

定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用圆的定

义，写出动点的轨迹方程。

（3）

代入法：若动点P（x,y)依赖于某圆上的一个动点Q (x1,y1 )而运动,先把x1,y1用 x,y表示，再将点Q的坐标代入到已知圆的方程,得出点P的轨迹方程。

这些都是我们用代数方法求点的轨迹方程。今天我们利用《几何画板》来探究一个点的轨迹。下面我们先来了解什么是《几何画板》。 《几何画板》

是一个适用于一个几何（包括平面几何，立体几何，解析几何）教学的软件平

台。它为老师和学生提供了一个观察和探究几何图形内在关系的环境。它以点，线，圆为基本元素，通过这些基本元素的变换，构造，测算，计算，动画，轨迹跟踪等，构造出其他较为复杂的图形。

例题分析

例1: 已知点P (2, 0), Q (8, 0) .点M与点P的距离是它与点Q的距离的用《几何画板》探究点M的轨迹，并写出轨迹. 分析：根据题意，在《几何画板》中作出点P（2，0），Q（8，0），以及点M，测量点M与点P的距离以及点M与点Q的距离，使当点M移动时，MQMPMQMP5, 155保持不变，点M运动形成轨迹，猜想点M的轨迹是圆，进而用“坐标法”证明猜想成立。

下面我们用《几何画板》来证猜想成立：

打开几何画板。显示网络→隐藏单位点→绘制点P,Q→点工具绘制任意点M→用“线段直尺工具”将点M与P,Q连成线段MO,MQ→先后选中MQ,MP,并度量比值→鼠标拖动点M，当比值为5时停止→根据轨迹方程得出M是以（1.75，0）为圆心，1.25为半径的圆→绘制点（1.75，0），构建参数r=1.25cm，选中圆心和参数r，在构建菜单下选择以圆心和半径作圆→选中M点，再选中圆周；在菜单“编辑”下选择“合并点到圆”→选中点M，点“编辑”操作类按钮“动画”确定→隐藏圆→选中点M ，在显示栏下选择“追踪点”→按下“动画点”按钮，即可展示点M的轨迹形成。（动图见课件）

我们用代数法来证明猜想成立：

解：设点M的坐标为（x，y），则

MP(x2)2y2,MO(x8)2y22x2y2 25222x8yMPx1.752y21.25222MQ2

所以，点M的轨迹是以（1.75，0）为圆心，1.25为半径的圆。

（叫学生在几何画板上亲自动手作，体会几何画板作图）

练习题

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 解：【分析】点 A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程（x1)2y24.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。

现在我们用《几何画板》来作出点M的轨迹：

显示网络→隐藏单位点→绘制点C(-1,0)，构建参数r=2，选中圆心和参数r，在构造菜单下选择以圆心与半径作圆→绘制点B（4，3）→利用点工具栏

在圆C上任取一点A→利用线段工具连接AB→在构造菜单中取AB的中点M→选中点M，点“编辑”、“操作类按钮”、“动画”确定→在显示下选择追踪点，即可显示点M的轨迹图形。（动图见课件）

我们用代数法来证明

解：设点M的坐标是x,y，点A的坐标是x0y0由于点B的坐标是4,3,且点M是线段AB的中点，所以x4y31x0,y022x02x4,y02y3点A在圆x1y24上运动，点A的坐标满足方程x12y2422即x01y0把1代入2，得4 2

2x-4122y324整理，得33xy12233这就是点M得轨迹方程，它表示以，为圆心，半径长是1的圆。22

22小结：这节课大家有什么收获？

（1) 认识了几何画板，可以通过几何画板作出简单的几何图形

（2）可以通过几何画板作出点的轨迹。

（3）

可以通过轨迹图象探究几何图形的内在联系。

（4）巩固了求轨迹方程的三种方法。

课后反思：通过这节课的学习能够有效地提高学生探究问题的积极性。使得一部分学生能够利用《几何画板》

作出轨迹方程图形。

同时也提高学生学习数学的兴趣，能体会到数学也不光是枯燥和乏味，能为学生在以后的学习中做一点铺垫，对学生探究学习也能起一定的指导作用。当然本节课也有很多不足之处，课题缺少了小组合作学习，学生探究问题的积极性不是很高，还有就是对课题结果把握的不是很合理。