2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀教学设计

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

宜城三中

郭俊

【教学分析】

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系. 【三维目标】

1.结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.培养学生全面思考问题的能力. 【重点难点】

平面与平面的相交和平行. 【课时安排】

1课时

【教学过程】

复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 导入新课

思路1.(情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

推进新课

新知探究

提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点.

②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3 ③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

应用示例

例

一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面(

) A．平行

B．相交

C．垂直相交

D．平行或相交

练习

（1）面α∥面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是

（2）平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．

辨析

若α、β是两个不重合的平面，下面说法中正确的是（

）

A.平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β

B.平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α∥β

C.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β

D.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

思维拓展

（1）如果三个平面相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。

（2）一个平面把空间分为几部分？两个平面把空间分为几部分？三个平面把空间分为几部分？

课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业

课本习题2.1

A组4（4）（5）（6），7,8 设计感想

本节内容较少，与上一节课一样,教材没有讨论面面平行的判定和性质，只介绍了平面与平面的位置关系.平面与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们的空间想象能力和发散思维能力.