1.4.1 全称量词第二课时教学实录

§1.4全称量词与存在量词

[自学目标]: 1．

能判断全称命题和特称命题的真假

2．

会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假

[难点]:全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定

[教材助读]: 1.常见的全称量词有：

用符号记作：

2.全称命题: 3.常见的存在量词有: 用符号记作：

4.特称命题: 5.

全称命题xM,p(x)的否定是

特称命题x0M,p(x0)的否定是

[预习自测] 1.

下列命题为特称命题的是（

）

A

偶函数的图象关于y轴对称

B

正四棱柱都是平行六面体

C

不相交的两条直线是平行直线

D

存在实数大于等于3 2下列命题为全称命题的个数为（

）

①abab0；

②矩形都不是梯形；

③x,yR,xy1；

④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。

A

0

B

1

C

2

D

3 3．下列说法中，正确的个数是（

）

①存在一个实数，使2xx40；

②所有的质数都是奇数；

③斜率相等的两条直线都平行；

④至少存在一个正整数，能被５和７整除。

Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４

4．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定

5.

命题“存在实数x,y，使得xy1”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。

222

1

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究

展示点评] 探究一：全称命题、特称命题的真假

1．

下列全称命题中真命题的个数是（

）

①

末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等

A

1

B

2

C

3

D

4

2．

下列特称命题中假命题的个数是（

）

①

有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形

A

0

B

1

C

2

D

3 探究二：全称命题、特称命题的否定

3、命题“xR,x-x30”的否定是______________ 4、命题“xR,x10”的否定是______________ 5、写出下列命题的否定：

（1）所有自然数的平方是正数

（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根

（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0 （4）有些质数是奇数

22 [当堂检测]

1.

下列命题中，是正确的全称命题的是（

）

A．对任意的a,bR，都有ab2a2b20；

B．菱形的两条对角线相等；

C．x,x2x；

D．对数函数在定义域上是单调函数。

2．下列命题中，真命题的个数为（ ）

①对所有正数x，xx

②不存在实数x，使x<4且x2+5x=24

③存在实数x，使得|x+1|≤1且x2>4

④3≥3 A．1

B．2

C．3

3．、写出下列命题的否定

（1）若2x>4，则x>2 （2）若m0,则x2＋x－m＝0有实数根

（3）可以被5整除的整数，末位是0 （4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等

22

D．4

2

[拓展提升] 1、用符号“”与“”表示含有量词的命题

（1）实数的平方大于等于0 （2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立

2、把下列命题改成含有量词的命题：

（1）余弦定理

（2）正弦定理

3、下列命题的否定不正确的是（

）

A．存在偶数2n是７的倍数；

B．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；

C．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；

D．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模

4、下列特称命题中真命题的个数是（

）

①xR,x0②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

｛x│x是无理数｝，x是无理数

③xA

0

B

1

C

2

D 3

★5、若kM，对xR，kxkx10是真命题，则k的范围是

★6、命题p:xR，x2x50是

（填“全称命题”或“特称命题”），它是

命题（填“真”或“假”），它的否定命题p:

，它是

命题（填“真”或“假”）．

222a1(1qn)★★7、写出命题“所有等比数列{an}的前n项和是Sn（q是公比）”的否定，1q并判断原命题否定的真假。

3

课后作业

1、

下列全称命题中真命题的个数是（

）

①

末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等

A

1

B

2

C

3

D

4

2、

下列特称命题中假命题的个数是（

）

①

有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形

A

0

B

1

C

2

D

3

3、

下列特称命题中真命题的个数是（

）

①xR,x0②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③x｛x│x是无理数｝，x2是无理数

A

0

B

1

C

2

D

3 4、

下列全称命题中假命题的个数是（

）

①

2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x>3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数

A

0

B

1

C

2

D

3 5、

下列命题为特称命题的是（

）

A

偶函数的图象关于y轴对称

B

正四棱柱都是平行六面体

C

不相交的两条直线是平行直线

D

存在实数大于等于3 6、命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（

）

A

原函数与反函数的图象关于y=-x对称

B

原函数不与反函数的图象关于y=x对称

C

存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称

D

存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

7、命题“xR,x-x30”的否定是______________ 8、命题“xR,x10”的否定是______________ 9、命题“xN,xx”的否定是______________ 10、命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ 11、把下列命题改成含有量词的命题：

（1）余弦定理

（2）正弦定理

12、用符号“”与“”表示含有量词的命题

（1）实数的平方大于等于0 （2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立

（3）勾股定理

13、写出下列命题的否定：

（1）所有自然数的平方是正数

（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根

3222

4

（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0

（4）有些质数是奇数

14、写出下列命题的否定

（1）若2x>4，则x>2

（2）若m0,则x2＋x－m＝0有实数根

（3）可以被5整除的整数，末位是0

（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等

15、已知f(x)=ax2+bx+c的图象过原点（－1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f(x) 1＋x2≤对一切实数x均成立？

2

16、写出下列命题的否定，并判断其真假

（1）3＝2

（2）5>4

（3）对任意实数x，x>0

（4）每个正方形是平行四边形

5