3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优秀公开课教案

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

一．教学目标：

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

4.复合函数的导函数. 二．教学重点难点

重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

难点：

基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则的应用

三．教学过程：

一、基本初等函数的导数公式表

函数

导数

'yc

y0

yf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

ysinx

y'cosx

ycosx

y'sinx

yf(x)ax

y'axlna(a0)

yf(x)ex

y'ex

1f(x)logax

f(x)logaxf'(x)(a0且a1)

xlna

1'f(x)lnx

f(x)

x

设计意图：以后遇到这些函数求导函数直接用，不需要用定于去求出来

二、导数的运算法则

导数运算法则

''1．f(x)g(x)f(x)g(x)

''2．f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

''f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)

3．2g(x)g(x)

'推论：cf(x)cf(x)

''

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号. 设计意图：很多函数都不是基本初等函数，而是多个函数构成的，让学生学会更多函数的导函数

三、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

(1)y232x2(3)y2x33x2(4)ytanx(2)yx2xe4xlnx(5)y(6)ysin2x

7y2xlnxsin

x2【点评】

①

求导数是在定义域内实行的．

②

求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．

设计意图：让学生熟悉基本初等函数公式和求导法则

四、复合函数的导函数

思考：怎样求yln2x1的导函数？1.复合函数

y=u2, u=2x+1① y(2x1)2

ylnu,

u2x1②

yln(2x1)

ysinu,u3x1③

y=sin(3x1)

象①②③这样的函数就是复合函数.

设计意图：复习高一学过的复合函数

2.复合函数的定义

对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个

函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，

记作:yf[g(x)].

练习：指出下列函数中的复合函数

(1) y2x

(2) y2x1

(3) y2xlnx

(4) y(2x)232x.

设计意图：让学生分清楚哪些是复合函数

练习：将复合函数分解成最简单函数

(1) y2x1

(2) y2x1

解 (1) y2u,ux1.

(2) yu,u2x1.

设计意图：让学生进一步理解把复合函数分解成两个简单函数

3.复合函数的求导法则

yf[g(x)]yf(u),ug(x). 那么



yxyuux .

例题 yln2x1的导函数？解：yln2x1是由ylnu与u2x1复合得到

根据复合函数求导法则有yxyuuxlnu2x1

122u2x1

设计意图：教会学生如何求复合函数的导函数的求导法则

求下列函数的导数

(1) y(2x3)2

(2) ye3x1

(3)ysin2x

(4)ylnsinx

设计意图：让学生熟练练习合函数的导函数的求导法则

五、小结

1

基本初等函数的导函数

2

导函数的运算法则

3

复合函数的求导法则

六、作业

课本

P85

2,4,5,6,7