1.4.2 存在量词教学设计及教案分析

1.4 全称量词与存在量词四川省南江中学李宇

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

2.过程与方法目标: 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

(二)教学重点与难点

重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（三）教学过程

你能判断下列语句是否为命题吗？若是命题，请判断真假．(1)2x－1是整数；(2)x2＋2x－3>0；(3)存在x∈R，使x2＋2x－3>0；(4)对任意x∈R，x2＋2x＋3>0.你理解(3)，(4)中的词语“存在”，“任意”吗？

阅读教材21页-23页一．全称量词和全称命题全称量词符号全称命题形式含有所有的任意一个一切任给∀的命题全称量词“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“∀x∈M，p(x)”.二.存在量词和特称命题存在量词符号表示特称命题形式存在一个至少有一个有些有的∃含有存在量词的命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号为“∃x0∈M，p(x0)”.

题型一：全称命题与特称命题的判断判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假．(1)有一个实数α，tanα无意义；(2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(3)圆内接四边形，其对角互补；所有的内接四边形(4)指数函数都是单调函数．所有的指数函数要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为假.变式训练判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并判断其真假．(1)没有一个实数α，tan α无意义．(2)存在一条直线其斜率不存在．(3)圆外切四边形，其对角互补．(4)有的对数函数不是单调函数．全称命题，假命题特称命题，真命题全称命题，假命题特称命题，假命题题型二：用符号表示全称命题与特称命题将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)整数中1最小；所有实数所有整数(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；(4)对于某些实数x，有2x＋1>0；(5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.

(1)用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题，并判断真假：①存在实数对(x，y)，使2x＋3y＋2<0成立；∃x∈R，y∈R,2x＋3y＋2<0.真命题；②对任意实数x都能使不等式x2+2x＋2>0成立.∀x∈R，x2+2x＋2>0 .真命题.(2)用文字语言表述下列命题：①∀x∈R，x2≥0；②∃α∈R，sinα＝cosα.①对任意实数x，都有x2≥0；②存在角α∈R，使sin α＝cosα成立；(1)用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题，并判断真假：①存在实数对(x，y)，使2x＋3y＋2<0成立；∃x∈R，y∈R,2x＋3y＋2<0.真命题；②对任意实数x，都有不等式x2+2x＋2>0成立.∀x∈R，x2+2x＋2>0 .真命题.（2）用文字语言表述下列命题：①∀x∈R，x2≥0；对任意实数x，都有x2≥0；②∃α∈R，sinα＝cosα.存在角α∈R，使sinα＝cosα成立；

题型三：含有量词的命题的真假判断是否恒成立是否存在是否恒成立是否存在变式训练答案：(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题；(4)假命题.归纳小结1．如何理解全称命题和特称命题？2．如何判定全称命题和特称命题的真假？

作业布置课本23页练习1，2课本26页习题1.4 A组1，2