习题3.2第二课时教案

3.2.3直线的一般式方程应用

高一数学

黄月华

一、内容及其解析

学生已经学求解直线方程的几种模式的基本概念与相关运算概念

，本节课的内容在学习了直线的一般式方程的相关概念的前提下，主要运用直线方程特征求参数的以及利用两直线的位置关系求直线一般方程。

教学重点是：直线的一般式方程转化、计算；

教学难点是：直线方程的应用。

二、目标及解析

1.会简单说明直线方程和二元一次方程的关系,能准确求直线的一般式方程；

2.会运用直线方程特征求参数的以及利用两直线的位置关系求直线方程。

3.通过直线方程应用的学习,培养学生多向思维的能力. 三、教学设计

（一）、复习直线方程的五种形式: 1：点斜式:当直线斜率存在时，过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线方程为yy0k(xx0)

2：斜截式：当直线斜率存在时，设在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b. 3：两点式：过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)的直线方程为yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1

4：截距式：当直线在x轴、y轴上的截距存在（分别为a、b）且不为零时， xy1 直线方程为ab

5：一般式:Ax+By+C=0（A，B不同时为0）

(设计意图：巩固旧知识，引入新知识) （师生活动：学生完成，教师补充）

（二）、直线一般式方程的应用

命题角度1 根据直线特征求参数

例1:设直线l方程为（m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0 ①在x轴上的截距为-3，则m= ；②若直线斜率为1，则m= 。

小结:

（先让学生自己归纳，教师适当引导）

(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0. (2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般

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式化为斜截式．

(3)解分式方程要注意验根．

命题角度2 一般形式下直线的平行与垂直的问题

例2、已知直线l1:x+my+6=0和直线l2：（m-2)x+3y+2m=0,则当l1⊥l2时，m＝ ；

l1//l2时，m＝ 。

变式练习：

1.若直线x-2y-1=0与直线2x-ay-a=0平行，则a= ； 2.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则m= 。

小结：

对于由直线的位置关系求参数的问题，有下列结论：

根据直线一般式方程判断两直线平行的方法：

（1）判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，则还要判定不重合. （2）设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，A1B2－A2B1＝0，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔

B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.

根据直线一般式方程判断两直线垂直的方法：

(1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k2＝－1. (2)设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 第二种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性. 命题角度3 由直线位置关系求直线一般方程

例3、已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：

①过点(－1,3)，且与l平行；②过点(－1,3)，且与l垂直．

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变式练习：

1.直线过点（0，3）且与直线x+y+1=0垂直，求直线方程；

2.直线过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行，求直线方程。

小结：

一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；

与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋n＝0.

（三）、课堂练习

1、若直线x+2ay-1=0与直线(a-1)x-ay+1=0平行，则a值为

2、通过点(2，1)且与直线3x－y－6=0垂直的直线方程为________________

3、过点(1，2)且与直线2x＋y=1平行的直线方程是 .

4、垂直于直线3x-4y-7=0且与两坐标轴围成周长为10的三角形的直线方程是________.

5、平行于直线3x+2y-6=0且在两轴上的截距之和为-2的直线方程为

（四）、课堂小结

本节课我们学习了什么？

（五）、课后练习

1、课本P100 A组 10 11 2、学评P66~67

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