复习参考题课堂实录【2】｜教案在线预览

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《椭圆的参数方程》应用【学习目标】1.掌握椭圆的参数方程与普通方程间的互化。2.能够利用椭圆的参数方程求解最值问题。【学习重点】：椭圆参数方程与普通方程互化，求最值【学习难点】：利用辅助角公式求最值【知识点梳理】1.椭圆的参数方程22xy焦点在x轴上的椭圆：221(ab0)的参数方程为。ab

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复习参考题课堂实录【2】

未知

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关键词：复习参考题课堂实录【2】

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《椭圆的参数方程》应用

【学习目标】

掌握椭圆的参数方程与普通方程间的互化。

能够利用椭圆的参数方程求解最值问题。

【学习重点】：椭圆参数方程与普通方程互化，求最值

【学习难点】：利用辅助角公式求最值

【知识点梳理】

椭圆的参数方程

22xy焦点在x轴上的椭圆：221(ab0)的参数方程为

。

aby2x2y焦点在轴上的椭圆：221(ab0)的参数方程为

。

ab练习

把下列普通方程化为参数方程，参数方程化为普通方程

x2y2x2y211941625（1）

（2）

x2cos,x3cos,(为参数)y4sinysin（3）



（4）

辅助角公式

asinθbcosθ3. 三角函数的有界性

当R时，sinθ1,1，cosθ1,1

a2b2sinθ，其中cosaab22sinbab22

x2y2例1：若P(x,y)为曲线C：1上的动点，求（1）x+y

(2)xy的最值

124

x2y2练习1：若P(x,y)为曲线C：1，求（1）x-3y

（2）x2+y 2的最值

2516

x2例2：若P(x,y)为曲线C：y21上的动点，求点P到直线l：4x-3y+12=0的距离d 4的最大值和最小值.

x2y2练习2：已知定点Q（0，－4），P（6，0），动点C在椭圆，求△QPC1上运动（如图）94面积的最大值和最小值.

【能力提升】

x21. 已知点P(x，y)是椭圆y21上的动点，不等式xym0恒成立，求m的

3取值范围.[来

x2y22.

已知A,B两点是椭圆1与坐标轴正半轴的两个交点，在第一象限的椭圆弧上

94求一点P，使得四边形OAPB的面积最大。

【小结】

椭圆的参数方程与普通方程的互化。

2. 利用椭圆参数方程求最值得解题思路：已知椭圆的标准方程，

首先将椭圆的方程改写成参数方程，将问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的辅助角公式以及有界性求最值。

【夺分训练】

x21. 在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆y21上的一个动点，求S=x+y的最大值。

x2y21，2. 设点P（x，y）在椭圆试求点P到直线xy50的距离d的最大值和最小值。

169

x2y23. 已知椭圆221(ab0)，求椭圆内接矩形面积和周长的最大值。

ab源学

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线

C1的极坐标方程为242l. ，直线的极坐标方程为2sincos1sin2(Ⅰ)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

(Ⅱ)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值.

5.已知曲线C：x2+y2=1，将曲线C上的点按坐标变换x2x,得到曲线C′；以直角坐标

y3y系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标系方程是

ρ(2cosθ+sinθ)=10.[来源:Zxxk.Com]

(1)写出曲线C′和直线l的普通方程；

(2)求曲线C′上的点M到直线l距离的最大值及此时点M的坐标.

关于本教案的常见问题

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