1.4.2 存在量词优质课教案内容

高中数学

人教A版 选修1-1 1 4.2存在量词

绵阳市秀水中学 陈林

一、教学目标

知识目标：

1、通过丰富实例理解存在量词的含义，熟悉常见的存在量词；

2、了解特称命题的含义，并能用数学符号表示特称命题及判断其命题的真假性；

过程与方法

：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象概括的能力

情感、态度与价值观：

通过引导学生观察、发现、归纳总结，让学生经历知识的形成过程，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重点

理解存在量词和特称命题的意义，特称命题真假的判断. 三、教学难点

特称命题真假的判断

四、教学过程

1、复习引入

①全称量词：像

“对所有的”“对任意一个”表示整体或全部的含义的短语,并用

符号表示. ②常见的全称量词有：

“所有的”

,“任意一个”

,“一切” ,“每一个”,“任给”, “凡”等；

③全称命题：含有全称量词的命题

一般形式：“对M中任意一个x, 有p(x)成立”可用符号简记为“x读作“对任意x属于M,有p(x)成立”

④全称命题的真假判断

（1）任何实数都有算术平方根；

（2）x{x|x是无理数}M,p(x)” ，x2是无理数. 2、新授 存在量词

①思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）2x＋１是整数；

（2）x能被2和3整除；

（3）存在一个x0R，使2x013

（4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除；

存在量词；短语“存在一个”“至少有一个”，这些词语都是表示整体的一部分的词通常叫做存在量词。

存在量词有：存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”，“某些”等，符号：

2、特称命题：含有存在量词的命题.

特称命题一般形式

“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为

x0M,p(x0)

读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.

例如：

1）有的平行四边形是菱形; 2）有一个素数不是奇数; 3）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 4）有一些实数不能取对数.

例1. 判断下列命题是全称命题，还是特称命题？

（1）方程2x=5只有一解；

（2）凡是质数都是奇数；

（3）方程2x2＋1=0有实数根；

（4）没有一个无理数不是实数；

（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；

（6）集合A∩B是集合A的子集；

【分析】判定命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或者存在量词，但要注意的是有些全称命题没有全称量词，这时我们要根据命题涉及的意义去判断.

例2. 判断下列特称命题的真假；

（1）

有一个实数x0，使x022x030；

（2）

存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）

有些整数只有两个正因数。

说明：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。

练习：P23:第2题

判断下列特称命题的真假：

（1）x0R,x00；

（2）至少有一个整数，它即不是合数，也不是素数；

（3）x0xx是无理数,x20是无理数

【例3】用符号“”表示下列含有量词的命题.

（1）存在一对整数x,y，使得2x+4y=3；

（2）存在一个无理数，它的立方是有理数.

【例4】已知命题P：xR,ax22x10

是假命题，则aa0的取值范围是 2【练】已知命题P：x1,2,x2；

q:“∃x0∈R,使x02ax2a0”.

若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围；

课后小结

1.含有存在量词的命题，叫做特称命题。

特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，

符号简记为：x0∈M,p(x0), 2，要判定特称命题“x0∈M,p(x0)”是真命题，只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题。