小结PPT配套优秀教学设计内容

1.3.3函数的最大(小)值与导数

三台中学 朱珈莹

一、教学目标

1．借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值概念. 2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件. 3．掌握求在闭区间上连续函数的最大值和最小值的思想方法和步骤. 二、教学重点难点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题

三、教学方法：发现式、启发式

新授课教学基本环节：复习回顾→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→当堂检测、反思总结。

四、教学过程：

1.

复习函数单调性与导数、极值与导数

x f(x) f ’(x)

左侧

_

x0 0 极小值

右侧

+ 左侧

+

x0

0 极大值

右侧

_

求极值的步骤：

1.求f '(x)；2.令f

'(x)=0，求根；练习：求函数fx13x4x4的极值.3解：f'xx24，令f'x0，解得x2,当f(x)0，则x2或x2;当f(x)0，则2x2,xf'xfx,222，222，0极大值

0极小值

所以极大值为f2请同学们画出这个函数的图象.

284，极小值为f2.33

y fx13x4x4

3

2 -2 0 x 这个函数在整个定义域内有没有最大值和最小值呢？

最值的概念：1.最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI,都有fxM；(2)存在x0I，使得fx0M.那么称M是函数y=f(x)的最大值. 2.

最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)对于任意的xI,都有fxm；(2)存在x0I，使得fx0m.则m是函数y=f(x)的最小值. 同学们小组讨论函数fx13x4x4分别在区间[-3,5]，[-3,3]，[-3,0]，[-1,1]，

3(-3,0)上是否有最大值和最小值，如果有，分别在哪点处取到？并把下面的表格填完整(五分钟小组讨论，若时间到叫一名同学代表来说明，同时老师在投影上显示函数在区间上的图象，并填写表格)

77328f2328f2323f1328f23f5434f23f2f04f113无通过以上讨论分析，得出以下结论：

(1)

.

函数的最大(小)值的存在性：一般地，函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条

的曲线，那么它必有最大值和最小值.

(2). 如何求函数在闭区间[a,b]上的最值？

比较（所给区间内的）极值与端点的函数值大小，其中最大的为函数的最大值，

最小的为函数的最小值. 思考？为什么要强调函数图象在闭区间是一条连续不断的曲线呢？同学

们请看大屏幕.

1,x0fxx

1,x0

-1

y 0 1 x 对于这个分段函数在闭区间[-1,1]上有没有最大值和最小值呢？没有. 那对于函数在非闭区间上最值问题我们要最好是数形结合，从图像中找是否有最值的问题. 例1.

求函数fxx33x1在闭区间[-3,0]上的最大值和最小值.

解：f'x3x23，令f'x0，则x1, 在[-3,0]上，f'x0时，3x1；f'x0时，1x0

fx在[-3,-1]上递增，[-1,0]上递减，

极大值为f13，又f317,f01，

fx的最大值为3，最小值为-17. 练习1. 教材31页练习题（2），（3），（4）

三名同学黑板演示，其他同学分小组做题. xfxesinx,x0,的值域是_________. 练习2. 函数2练习3. 函数y1lnx的最大值为_________. x2A.

e

B. e

C.

e

D. 10

3

例2. 已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[-1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值.

解: 由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常函数，与题设矛盾. 求导得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，

令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去). ∴f (0)＝b，

f (－1)＝－7a＋b，

f (2)＝－16a＋b，

①当a>0时，f(x)的最大值为f(0)=b=3，

f(x)的最小值为f(2)=-16a+b=-29, ∴

a＝2；

②当a<0时，f(x)的最小值为f(0)=b=-29，

f(x)的最大值为f(2)=-16a+b=3, ∴

a＝－2. 综上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.

课堂小结

(1)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤

①求函数y＝f(x)在(a，b)内的 极值 ；

②将函数y＝f(x)的 各极值 与

端点

处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 最大值 ，最小的一个是

最小值 . (2) ①求闭区间上的最大值时，可只比较极大值和端点值；

②求最小值时，可只比较极小值和端点值；

③如果函数在所给区间是单调函数，在端点处取得最值. ④如果区间中只有一个极值，那么这个极值通常就是函数的一种最值.

2课后思考：已知fxxaxbxc在x与x1处都取得极值，332若对x1,2，不等式fxc2恒成立，求c的取值范围. 变式：若对x1,2，不等式fxc2恒成立，c的取值范围又是什么？作业：创新设计材料18页例1-1，例1-2.