3.1直线的倾斜角与斜率（通用）主要内容及教案内容｜教案在线预览

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第三章直线与方程3.1.1 直线的倾斜角与斜率第1课时一、教学目标1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。3、充分利用

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所属课文：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）

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学校：湖南省临澧县第一中学

3.1直线的倾斜角与斜率（通用）主要内容及教案内容

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第三章

直线与方程

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

第1课时

一、教学目标

1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。

2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。

4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。

二、教学重点与难点

重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；

2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；

3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。

难点：用代数方法推导斜率的过程。

课堂点对点：

一．

解析几何研究问题的基本思想和方法

二．

直线的倾斜角与斜率

问题1：确定一条直线的位置有哪些方法？

探究1：初中平面几何知识中，确定平面直角坐标系内直线需要哪些条件？

探究2：倾斜角相同的直线是否唯一确定？倾斜角的范围是多少？

问题1的回答：(1) _______确定一条直线. (2) 过一个点有________条直线. 问题：若只知道一个方向或一个夹角呢？

确定平面直角坐标系内直线需要________或____________且两者是一致的(因为两点也可以确定直线的倾斜程度)。直线的__________是用来刻画直线的倾斜

程度的,其范围是____________。

问题2：

直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？

探究3: 日常生活中常用_______表示倾斜程度(其中______=升高量/前进量)。倾斜程度又称_______,它与倾斜角的正切值_______。

探究4：

直线的斜率有时为正数，有时为负数，它的符号和直线的倾斜角具有

怎样的关系呢？

问题2的回答：当直线的倾斜角α=900时，______不存在;当直线的倾斜角α≠900时,tanα=______（常用小写字母k表示）。且k＞0时，α∈________; k＜0时, α∈________; k=0时, α_______。

问题3：斜率的值与直线上两点的坐标有什么关系？

探究5：已知一条直线上的两点P1(x1，y1)，P2 (x2，y2) 坐标，如何计算斜率k？

探究6：以上关系如何证明呢？

l1,l2,l3,l4分别经过例1：如图，直线，又 P(2,3)l1,l2,l3,l4都经过点 Q1(2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5)讨论 l1,l2,l3,l4斜率的是否存在,如存在,求出点 ,直

线的斜率.

四．课堂小结：

请从知识和思想方法两方面谈谈你在本节课学到了什么？

（1）直线的倾斜角和斜率的概念. （2）直线的斜率公式.( 师生共同总结交流完善. 引导学生学会自己总结.)

思考:求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。

关于本教案的常见问题

Q：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）主要内容及教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1直线的倾斜角与斜率（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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