习题3.3ppt课件配套教案内容

第八章

解析几何

第1讲

直线方程和两直线的位置关系

惠东中学张春辉

【2017年高考考纲这样要求】

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形、确定直线位置的几何要素，

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，

3．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直，

4．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式，两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系，

5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，

6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

一、教学目标

1、知识与技能目标：

（1）理解两条直线相交或平行的等价条件，特别注意与已知直线平行的直线系的应用；

（2）通过学习本课时知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识. 2、过程与方法目标：

（1）通过探究过定点的直线系的方程表示形式，对比分析两条直线平行时直线方程的系数关系，探究直线方程系数关系与直线位置关系的联系；

（2）理解用直线方程来研究直线位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法. 3、情感、态度与价值观目标：

(1)通过精心设计适宜的教学情境，通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识，形成体验性认识，体会成功的喜悦，从而提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度. (2)通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，树立事物在一定的条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点，以及严谨的治学精神. 二、教学重点和难点

教学重点：两条直线相交、平行、重合的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

教学难点：用代数方法推导两条直线相交、平行、重合条件的思路．

三、教学过程

考点自测（课上直接对答案）

1．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(

)．

π3ππππA．[0，π)

B.0，4∪4，π

C.0，4

D.0，4∪2，π

2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(

)．

1132A.3

B．－3

C．－2

D.3

3．(2012·广州调研)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(

)．

A．1

B．－1

C．－2或－1

D．－2或1 4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(

)．

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0 5．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．

考向一

求直线的方程

【例1】►(1)已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为________；

(2)已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l过点(1,1)且倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的方程为________．

1【训练1】

(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的3的直线方程；

(2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．

考向二

两条直线的平行与垂直问题

【例2】►(1)若直线l1：ax＋2y－6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a＝________；

(2)已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．

【训练2】

(1)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则实数a＝________. (2)“ab＝4”是直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行的(

)．

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

考向三

距离公式的应用问题

【例3】►已知点A(2，－1)，

(1)求过点A且与原点距离为2的直线l的方程；

(2)求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

【训练3】

已知点P1(2,3)，P2(－4,5)和A(－1,2)，求过点A且与点P1，P2距离相等的直线的方程．

热点突破20——高考中两直线的平行与垂直问题

【真题探究】►

(2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【试一试】

已知两直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a＋1)y＋(a2＋1)＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________．

四、课后作业，巩固提高

学案上的 当堂检测

五、板书设计

2.2.3两条直线的位置关系（1）

斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件

一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件

例题应用

（1）

（2）

六、教学反思

课堂教学过程是一个定位，设计，操作和反思的过程，教师要向学生提供有效的学习资源，学习方法和学习氛围. 这课时教学指导思想是发挥学生的主体性，以问题链的形式逐步引导深入，为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律，所以充分渗透了数形结合的数学思想，在推导两直线相交、平行与重合垂直的位置关系的教学上给予学生足够的时间，并组织同学交流；但同时不应忽视教师的主导性，所以在推导过程之前，教师通过过定点的直线系的类比，培养学生自主探究问题的习惯，让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件. 通过解方程或方程组这一代数思想方法，探索与讨论如何用数量关系来说明两直线的位置关系，进一步体会几何问题代数化的思想方法，从而提高学生用代数方法处理数学问题的能力和计算推理能力.