习题3.1名师课堂实录

《直线的倾斜角与斜率》习题3.1教学设计

靖远县第四中学

张克霞

【教材分析】

本节课选自人教A版必修2第3章的《直线的倾斜角与斜率》习题3.1。检查学生掌握知识程度，结合习题分析讲解，继续加深几何和代数角度刻画直线倾斜角和斜率认识，进行题型与方法的归纳总结，使学生更好掌握直线的垂直与平行的判定及应用，并初步体会数形结合的数学思想. 【课 型】

习题课

【教学目标】

1.知识与技能

了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握直线的斜率与它的倾斜角之间的关系；根据斜率判定两条直线平行及垂直。

2.方法与过程

复习直线的倾斜角与斜率，及其斜率公式；判定两条直线平行，两条直线垂直相关公式.结合习题分析讲解，掌握坐标法，再次经历几何问题代数化的过程.渗透

数形结合，分类讨论思想，训练学生的逆向思维的能力. 3.情感态度价值观

通过师生双边活动，使学生掌握系统的知识结构，培养学生严谨，辩证的思维习惯和勇于探索的良好品质；形成一定的分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】识记直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，利用斜率判定两条直线互相垂直或平行及其应用。

【教学难点】解析几何研究问题中最基本方法—坐标法，以及经历几何问题代数化的过程，渗透数形结合，分类讨论的思想.

【教学过程】

一.

知识框图

直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率

两条直线平行与垂直的判定定

问题1.什么是直线的倾斜角？它的范围呢？

问题2.斜率是如何定义的？它的公式呢？

类型一：直线的倾斜角与斜率

一．自主检测

1.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。

平行

斜率

倾斜角

定义

范围

定义

公式

判定共线

图形表示

判定方法

应用

图形表示

垂直

判定方法

应用

2.已知四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),求四边形ABCD的四条边所在的直线的斜率。

3.已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？

二．典例探究 例.

经过点P(0,-1)作直线L,若直线L与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点，找出直线L的倾斜角与斜率K的取值范围，并说明理由.

变式练习：若把例题中点A坐标改为（-1,0），求直线L的倾斜角与斜率K的取值范围. 类型二：根据斜率判定两条直线平行与垂直

一.自主检测

判断下列各小题中的不同直线L1与L2是否平行还是垂直。

（1）L1的斜率为2，L2经过点A(1,2),B(4,8); （2）L1经过点P(3,3),Q(-5,3),L2平行于X轴，但不经过P,Q两点；

21（3）L1的斜率为-，L2经过点A(1,1),B(0,-); 32（4）L1经过点M(1,0)N(4,-5)，L2经过点R(-6,0),S(-1,3)；

二.典例探究 例.已知四边形ABCD的顶点为A(2,222),B(-2,2),C(0,2-22),D(4,2),求证：四边形ABCD为矩形。

即时演练：已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求D点的坐标,使直线CD⊥AB,且CB//AD. 【方法总结】

倾斜角和斜率分别从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度；斜率公式的应用，通过两直线的斜率来判断两条直线的位置关系.坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转成数学问题，通过代数运算研究几何图形的方法.它是解析几何中最基本的研究方法.画出几何图形，借助坐标系，用代数方法解决，数形结合思想；带参问题的分类讨论思想的进一步加强.

三．提升练习：已知四边形ABCD的顶点为A(m,n),B(6,1),C(3,3)D（2,5），求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形。

【作业布置及小结】

一.作业布置: 课本89页A组3，B组1,2,5 二.课堂小结:

1.公式必备：直线的倾斜角与斜率公式. 2.方法掌握：两直线平 行与垂直的判定. 3.思想渗透：以坐标系为桥梁，把几何问题用代数方法解决，数形结合思想，简单带参问题的分类讨论思想. 【板书设计】: 习题3.1

类型二

例的分析讲解

及时练习

一.

回顾知识：用程序框类型一

图展示

例的分析讲解

对应练习