习题4.1教案设计

《圆的标准方程》教学设计

一、教学分析

《圆的标准方程》安排在高中数学必修二第四章第一节。它是在圆的概念和基本性质的基础上运用“曲线与方程”理论解决具体二次曲线的一个实例。这节对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习提供了一种基本模式和理论基础。所以本节内容在整个解析几何的学习中起着承前启后的作用。

二、教学目标



知识与技能

（1）掌握圆的标准方程；

（2）会由圆的标准方程熟练求出圆的圆心和半径，能根据条件写出圆的标准方程；

（3）会用圆的标准方程解决简单的实际问题。



过程与方法

（1）提高学生自主探究问题的能力；

（2）培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

（3）加深对数形结合思想的理解。



情感态度价值观

（1）小组合作与组间竞赛，体验成功、快乐学习；

（2）用圆的知识解决实际问题，增强学习的成就感。

三、教学重点

圆的标准方程的理解与应用

四、教学难点

(1)根据不同的已知条件求圆的标准方程；

(2)解决与圆有关的实际问题。

五、课时安排

第1课时

六、教学过程设计

项目

师生活动

设计意图

切身感受到生活离不开圆，也激环节一：情境导入 感知“圆”

（1）车轮为什么做成圆形？车轮能否做成三角形或正方形？

PPT展示生活中的圆

发学生思考为什么离不开圆。

让学生感受圆就在我们身边广泛存在，在跟三角形和正方形车轮进行对比后，感受圆形车轮转起来最平稳；

通过观察几个特殊点，看这些点到圆心的距离是否相等，然后用各种方法作出判断.

（2）A、B表示车轮边缘上的两点，

用几何画板演示“车轮为什点O表示轴心，A，O之间的距离与B，么做成圆形”动画

O之间的距离有什么关系？

（3）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？

以上这三个问题逐个先让学生独立思考，在同学之间讨论交流、总结

环节二：学案导学 认识“圆”

(x-a)2+(y-b)2=r2

组织学生完成导学案问题一至问题三

小组合作探究，推导圆的标准方程. 环节三: 合作探究 刻画“圆”

几何画板演示半径不变 让学生体会“圆心定位，（1）圆的标准方程为： (x-a)2+(y-b)2=r2

x2+y2=r2 （2）强调确定圆的方程的条圆心改变以及圆心不变半径半径定型”

改变时圆的变化规律。演示依据圆的定义，用联系、过程中还要让学生注意观察运动的思想，建立等式关系，圆上的点M不断移动时，C、导出圆的标准方程，让学生件：圆心确定圆的位置，半径确定M两点间距离与半径之间的充分体验数形结合的数学思圆的大小。

关系。

想与方法．

环节四：巩固提高 应用“圆”

学生练习，根据圆的方

通过“辩、认”使学生例1 (1)求以点C（-2,0）为圆心，程找圆心和半径，完成后，熟悉圆的标准方程的结构特r=3为半径的圆的标准方程．

(2) 根据圆的方程写出圆心和半径：

(x2)2(y1)25学生作答。

征，并且准确地读出圆心和

教师据学生情况点评。

半径。

练习1 练习2（见导学案）

探究：点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？

有的放矢 让学生通过观察从特殊掷投飞镖,它们分别落到了点去感受“点与圆的位置关A,B,C,D,E点.由图可以看出系”与“点到圆心的距离与ACO

DBE

问题：

点D,E在⊙O内,点B在圆上,半径之间的数量关系”，培养点A,C 在⊙O外. 学生的直觉思维与数学悟(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M在性。让学生理解点与圆的位圆上；

置关系可以转化为点到圆心(x0-a)2+(y0-b)2

系；反过来，也可以通过这 写出以原点为圆心，3为半径的(x0-a)2+(y0-b)2>r2点M在种数量关系判断点与圆的位圆的标准方程，并判断点M(1, 2)，圆外。

P(0, 3)，Q(2, 3)与圆的位置关系。

思考：已知圆上三点A(-1 ,1) 教师参与学生小组讨论，然B(1 ,1) C(0 ,2)，求圆的标准方后让学生展示结果；

程.[来源:学。科。网Z。X。X。K]置关系。

让学生体会用待定系数法求解圆的标准方程必须要

学生用待定系数法求方程；

有三个独立的条件。

(根据教学情况，用几何例2: △ABC的三个顶点的坐标分引导学生从外接圆的定义别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，（几何法）来求圆的方程。

法求圆的方程，让学生体会求它的外接圆的方程。

用数形结合的思想来解决数学问题)小结：

满足学生的求知欲，训练学生的表达能力，整体构建，遵循认知过程。

[来源:Z#xx#k.Com]

(1)圆心是C(a,b),半径是r

的圆的标准方程

(2)点Mc(x0,y0)在圆

(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件

(3)求三角形外接圆的方程

分层作业：

师生共同总结本节课的主要内容。

分层作业是给学生一块用武之地，让每一位学生体验学习数学的乐趣，分享成功的喜悦。

（A）巩固型作业：教材P124：

（习题4.1）1，2，3.

（B）思维拓展型作业：

学生课后自主完成

试推导过圆 x2+y2=r2 上一点M(xo,yo) 的切线方程

激发新疑：[来源:学+科+网Z+X+X+K]

学生课后自主完成

本节知识的巩固与延伸；源:学科网ZXXK][来（1）把圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 展开后是什么形式? (2)方程x2 + y2 -6x+8y+20=0表示什么图形？

为下节课研究圆的一般方程作准备；

起承上启下的作用。

七、板书设计

4.1.1 圆的标准方程

1、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

2、点Mc(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：

(x0-a)+(y0-b)=r点M0在圆上；

(x0-a)2+(y0-b)2

(x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外。

222

3、

求三角形外接圆的方

（白板展示区域）[来源:Z,xx,k.Com]法：

（1）待定系数法；

（2）几何法。