2.2.4 平面与平面平行的性质教案和学案内容

武汉市第十四中学 杨丽霞

2.2.4 平面与平面平行的性质

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）理解平面与平面平行的性质；

（2）学会探索面面平行的性质的方法和思路；

（3）会用平面与平面平行的性质解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质

2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题. 【教学过程】

（一）复习引入： （PPT）复习引入：

1.直线与平面平面平行的性质定理是什么？

定理：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和已知平面的交线与该直线平行。

2.直线与平面平行的性质定理是将直线与平面平行当作条件得到一些有用的结论，那么，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？

（板书）线面平行的性质定理：（用符号语言在黑板上书写）

同时板书此定理的作用：由线面平行推出了线线平行。

（二）新课开始：

（PPT）问题探究：平面与平面平行的性质分析

思考1：若α//β，则α内的直线

l 与平面β具有什么位置关系？

思考2：若α//β,

则α内的直线l与平面β内的直线m具有什么位置关系？

武汉市第十四中学 杨丽霞

口答：1.平行，2.平行或异面。

（板书）面面平行的性质：1、思考1的结论，2、思考2的结论（都用符号写出）

（PPT）思考3：上图中的 l 和

m 什么时候平行？

答：l 和

m 共面的时候。

思考4：将

l 和m 共的面记作

γ，l 和m可分别看作什么？你可以得出什么结论？

（提问）等待学生自己得出结论，组织语言说清楚。

（PPT）平面与平面平行的性质定理 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,a,ba//b

（此处分别是文字语言、符号语言和图形语言）

思考1:如何证明这个性质定理？

方法1，按照分析的过程来证明，第一步得到a与b没有公共点（平行或异面），第二步，a与b共面，所以a//b. 方法2，利用上节课知识--线面平行的性质定理得到。（最好能有学生回答出来）

（板书）接上3、//,a,ba//b

思考2:该定理在实际应用中有何功能作用？由面面平行推出了线线平行。

（三）例题讲解

（PPT）例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. （说明）结论很好证明，但是解答过程需写清楚，尤其要写已知求证，即必须用符号语言写出这个结论，再加以证明。

（板书）接上4、夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例2 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的一个平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行.

求证：四边形ABCD是平行四边形. （说明）这个题有点抽象，需要倒推式的寻找证明方法，顺藤摸瓜，讲的时候需要慢慢慢。

武汉市第十四中学 杨丽霞

例3 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.

（说明）点M是个动点，由此发现应该证明面面平行，再得到线面平行。

（板书）在三个证明过程中，线线平行，线面平行，面面平行三者之间画个三角形，已有的结论是怎么个推导方向，用箭头标出。

（四）问题再探究

（PPT）面面平行还有哪些性质？

思考：从哪些方面探究面面平行的性质？

引导学生把面面平行当作条件，从添加的第三个元素考虑，一方面第三个元素与已知平面的位置关系，第二个方面第三个元素是直线还是平面。

1：若

α//β，直线

l 与平面α平行，那么直线

l 与平面β的位置关系如何？

2：若

α//β，直线

l 与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？

3:若平面α、γ都与平面β平行，则平面α与平面γ的位置关系如何？

4:若α//β

，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？

武汉市第十四中学 杨丽霞

（板书）接上5、6、7、8分别是上述1、2、3、4的结论。强调结论5是以后常考的考点，特别容易忘记线在面内的情况。

此时将内容小结一下：

1、知识点的小结，有8条性质，只把3当作性质定理，5是以后选填题的常考点。

2、这么多结论怎么发现的，探索的方向很重要。

3、结论6和8应该是下一节内容，将“相交”改为“垂直”即可。

4、转化的思想在解题中多次使用，每一次使用都想想是用了哪个结论哪个定理，每想一遍就是一次熟悉他们的过程，久而久之就可以非常灵活的使用他们。

（五）补充训练

（PPT）例4 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点。

求证：MN∥平面β.

（说明）学生经过思考后作答。

要证线面平行，作出平面使面面平行，要得到面面平行，需要有两对线面平行，要得到线面平行需要有线线平行。于是整个证明过程顺序使用了以下定理：1、做平行线，用线面平行的判定定理，2、有了两对线面平行后，用面面平行的判定定理，3、得到了面面平行，用面面平行的性质。

（六）小结与练习

小结：1. 面面平行的性质定理2. 面面平行的其他性质 3. 转化的思想 课堂练习：课后习题B组3