习题1.3ppt课件课堂实录

《1.3空间几何体的体积及表面积习题课》教学设计

教学

课题

课程

类型

课时

1.3空间几何体的体积及表面积习题课

习题课

一课时

教学

运用柱体、椎体、台体及球体的表面积和体积公式计算

重点

教1.分析空间几何体的结构计算表面积与体积；

学

难2.对不规则几何体分割、转化为规则几何体。

点

（一）知识目标

（1）学生通过对柱、锥、台体及球的比较研究，熟练掌握相关几何体的表面积和体积的计算公式。

（2）能运用公式求解，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生直观想象能力和思维能力。

教学

目标

（二）能力目标

（1）学生观察几何体的三视图，感知几何体的形状。

（2）学生抽象出空间几何体，并会对复杂几何体进行割补成简单几何体进行计算。

（三）情感目标

学生通过学习，感受到几何体面积和体积的求解过程，发展自己空间思维能力，体会数学对解决实际问题带来的作用。

教学

交流、讨论、探究

方法

学生通过复习公式，完成学习、思考、交流、讨论和概括，完成习题，学法

通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学渗透

目标。

教学

工具

电子白板，实物几何体，投影仪

教学过程设计

教学步骤

教师活动

学生活动

设计意图

设疑：几何体分问题：在之前的学习中，我们创设情景，揭示课题

引导学生回忆，互相交流，教师归类。

为多面体和旋转体，那么，柱体，锥体，台体及球体的表面积和体积公式是什么？

已经了解一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？

复习回顾

（1）利用多媒体设备向学生投放圆柱、圆锥、球和正三棱柱三视图

学生思考抽象出几何体，然后利用公式快速

计算。

教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

例1《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今

例题辨析

有刍甍(chu meng),下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高一丈,问它的体积是多少?”已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为 (

)

培养学生直观想象能力。

培养数学核心素养

教师引导学生分析几何体构成，并用几何画板，把不规则几何体割补为规则几何体进行计算。

合理的运用公式求解计算

习题辨析

1.已知正五棱台上下底边长分别是8cm和18cm,侧棱长为等腰梯形长为13cm,求五无棱台侧面积.

2. 已知圆台上、下底面半径为r、

R，且侧面积

质疑答辩，排难解惑，发展思维

等于两底面面积之和，求圆台母

线长.

例2 如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E､F分别为AB､AC的中点,平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1､V2的两部分,那么V1：V2=________.

培养学生抽象思维能力

学生积极思考，完成题目的几何体的体积计算。

例题辨析

引导思路：分成两个几何体是什么，哪个可以求体积。

教师板演求解过程。

巩固深化，反馈矫正

变式

知底面半径为3cm

,母线长为6cm的圆柱,挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点,下底面为底面的圆锥,求所得几何体的表面积和体积.

所得几何体的表面积为:SS底S柱侧S锥侧36233(36233)cm2.

所得几何体的体积:12VV柱V锥S底6S底6S底3323626cm3.36

例题辨析

巩固训练

（书P29

4题）例3：如图,一个三棱柱容器中盛有水,且侧棱AA1=8,若AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为多少? 学生探究完成

当底面ABC水平放置时,液面高度为培养学生等体积转化思想

注重传统文化的教育，和爱国主义教育。

提升学生能力。

38×=6. 4

学生探究，教师引导思路。

例4《九章算术》中, 将四个面都为

直角三角形的三棱锥称为鳖臑(biē

nào).若

三棱锥P-ABC为鳖臑, PA⊥平面ABC,

PA=AB=2, AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都学生探究出结论

在球O的球面上,则球O的表面积为(

)

A.8π

B.12π

C.20π

D.24π

四个面都是直角三角形,所以PC的中

点到每一个顶点的距离都相等,即PC的中

点为球心O,易得2R=PC=

20 ,所以R= ,

球O的表面积为4πR2=20π

1.一个长方体有公共顶点的三个面的面积分别是2,3,

6,则这个长方体对角线的长是

A.2B.32

C.6D.6学生独立完成，巩固2.圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积掌握的知识。

是6π,这个圆台的体积是(

) 237373

A.B.23

C.D.

3633.用与球心距离为1的平面去截球,所得的

截面面积为π,则球的体积为(

)

88232

A.B. C.82D.

333

1．

熟记几何体的表面积和体积公式；

归纳小结

2.解决不规则几何体常用方法:分割、补形；

3. 等体积转换思想。

学生独立完成

习题1.3 B组作业布置

1.3

板书设计

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一. 知识回顾

二. 教学过程 例题1 例题2 例题3 三．练习