3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀公开课教案

3.1.1直线的倾斜角和斜率(1)

授课教师:周丽虹

教学目标: 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程。

教学难点:

直线的倾斜角与斜率之间的关系. 教学方法：

教学过程：

一、创设情景

用多媒体播放图片

二、新知探究

探究（一）直线的倾斜角

请同学们在右下平面直角坐标系中过点P任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。若相同请说明理由。

倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，__________与________________之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

规定：当直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为_____。

倾斜角的范围：

确定直线位置的几何要素：

y o X

探究(二)直线的斜率: 升升思考1:

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

高高思考2：初中学过的“坡度（比）”是什么含义？



α

升高量前进2

α

坡度（比）前进2

前进量斜率的定义：一条直线的倾斜角的_____值叫做这

条直线的斜率,即

ktan(90)课堂练习1：当倾斜角=45o，120o，90°，0o时，这些直线的斜率分别等于多少？[提180)tan]

示:tan(2

3

思考3：直线的倾斜角与斜率的关系

倾斜角

斜率

k的取值范围

00

00900

1 900

9001800

探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率

思考1:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，怎么求直线P1P2的斜率k？

y P2（x2，y2）

P1（x1，y1）



X

o

1）

（

y P1（x1，y1）

y P2（x2，y2）

P1（x1，y1）



o y （2）

P1（x1，y1）

X

P2（x2，y2）

X O

o

（4）

（3）

思考2：（1）当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

（2）当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

三、典例精析: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角

.

YP2（x2，y2）



X

l1l2OXl3课堂练习

1、如图，直线的斜率分别为，则（ ）

A． C．

B． D． 2

2、已知直线L经过三点A(3,5),B(x,7),C(-1,y),若直线L的斜率K=2，求x,y的值。

3直线过原点和点 ，求直线倾斜角的值。

巩固练习

1、若三点在同一条直线上，则k的值为多少？

2、

求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。

（1）

3、已知A(x，-2)，B(3，0)，

且

，求x的值。

(2)

(3) 四、课堂小结：

１．直线倾斜角的定义：x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

[

0,180)２．直线倾斜角的取值范围：３．直线斜率的定义：

tan(90)k

0k0

090k0

90没有斜率

k0

90180４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：

ky2y1yy(或12).x2x1x1x2

五、布置作业：P89习题3.1

A组：3，4，5．

附：板书设计

3

直线的倾斜角和斜率

1.

倾斜角的定义：

2.

斜率的定义：

3.

两点的斜率公式：

例题1.

例题2.

4