习题3.2名师教学设计1

习题3.2

点关于直线的对称点

石屏一中

李云松

一、教学目标

1.理解点关于直线的对称点的概念。

2.根据图像特征掌握点关于直线对称点的求解方法。

3.渗透用代数方法解决几何问题的思想。

二、教学重难点

1．重点：掌握点关于直线对称点的求解方法。

2．难点：将几何特征转化成代数关系式。

三、活动设计

利用几何画板，学生通过预习、提问、讨论、解答、总结掌握知识的过程，渗透数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养。

四、教学过程

（一）课前预习：

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1．复习点关于点对称公式：

A（x，y）关于点Px对称点A坐标为

。

练习：若点A（1，2），B（-1，2）。

0,y0的则A关于x轴的对称点为

，关于y轴的对称点为

，关于原点的对称点为

。

B关于x轴的对称点为

，关于y轴的对称点为

，关于原点的对称点为

。

小结：若点A（x，y），则A关于x轴的对称点为

，关于y轴的对称点为

，关于原点的对称点为

。

2．点A（-5，3）关于直线yx的对称点为

。

x小结：若点A（x，y），则A关于直线y为

。

（二）新课教学：

（1）情境引入

的对称点通过生活中“照镜子”的现象，让学生体会在照镜子的过程中实物与象间的关系，从而体会“对称”的思想。

（2）例题讲解

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人教A版必修2习题3.2第11题：

一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程。

分析：让学生回答并讨论该题的解题方法，就本题而言，学生想到的解题思路是先求入射光线的方程，再利用入射光线与反射光线关于x轴对称的思想，写出反射光线的方程。教师顺势进行引导，若入射光线射到直线y该如何求解呢？进而引出变式1。

变式1：一条光线从点P（6，4）射出，与直线y=x相交于点Q（3，3），经直线y=x反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程。

设计意图：本题将习题3.2第11题中的x轴换成直线y=x,其目的一是回顾必修一中反函数性质，目的二是做了变换后，让“镜子”做了旋转，引出求点关于直线对称点的通性通法。

变式2：一条光线从点P（6，4）射出，与直线y=x相交于点Q（2，3），经直线y=x+1反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程。

x上被反射，第

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设计意图：本题将变式1中的y=x换成直线y=x+1,其目的是让学生利用点关于直线对称点的通法进行求解，进而培养学生的逻辑推理和数学运算能力。

（3）总结反思

通过上面的例题和练习研究，让学生总结本节课求解点关于直线对称点的一般解题思路。其解题方法为待定系数法，解题步骤如下：

1、设出对称点的坐标；

2、利用中点和垂直关系列方程组；

3、解方程组。

同时，总结当对称直线的斜率为k征。

（4）课后作业

1、求点M（-3，5）关于直线L：x-y+4=01时，其对称点的特的对称点坐标。

的对称点坐2、求点M（-3，5）关于直线L：3x标。

3、已知点Ax04y40,y0

c0(1)求A关于直线x+y(2)求A关于直线x（三）、课后反思

的对称点坐标；

的对称点坐标；

yc0第

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本节课以人教A版必修二习题3.2第11题为例，从生活中“照镜子”谈起，让学生直观感知生活中的对称思想，从而引出数学中非常重要的知识—点关于直线对称。在教学中，依据学生的学习情况层层递进，并注意回顾必修一中反函数的相关知识。然而，本节课不足之处在于，在教学过程中，尤其是学生练习时，没有充分发挥好白板投影的功能，让学生的解题过程直观展示，这是今后在教学中应该引起重视的地方。因为学生的解题过程可以最好的暴露学生的知识掌握情况！

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