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第3.3.4节两条平行直线间的距离开平市教伦中学 关瑞姬教材分析通过两平行线间距离公式的探究，领会寻找两平行线间距离公式的思维过程以及推导方法，体验数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.本节内容研究两平行线间距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想．教学目标1．理解两平
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3.3.4 两条平行直线间的距离教案设计（一等奖）
未知
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关键词：3.3.4 两条平行直线…教案设计（一等奖）
正文
第3.3.4节
两条平行直线间的距离
开平市教伦中学 关瑞姬
教材分析
通过两平行线间距离公式的探究，领会寻找两平行线间距离公式的思维过程以及推导方法，体验数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.本节内容研究两平行线间距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想．
教学目标
1．理解两平行线间的距离的推导方法；
2．掌握平行线间的距离公式；
3．运用平行线间的距离公式解决实际问题．
教学重难点
1. 平行线间距离公式及其应用
2. 两平行线间的距离的推导过程
教学过程
问题情境
思考
直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)，B(0,1)，C(－1,2)三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线l1平行，那么点A，B，C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？
答案
点A，B，C到直线l2的距离分别为，，.规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．
梳理
两条平行直线间的距离
(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长．
(2)图示：
(3)求法：转化为点到直线的距离．[来源学科网]
|C1－C2|(4)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝A2＋B2. [来源:Zxxk.Com]
活动一
两平行线间的距离
例1
求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
（解略）
练***行线2x-7y+8=0和2x-7y-10=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是
活动二 已知两平行线间的距离，求直线方程
[例2]
求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．
（解略）
练***行直线l1：2x－4y＋1＝0，l2：x－2y－2＝0 间的距离为________．
4．若直线l与直线3x＋4y－1＝0间的距离为2，求直线l的方程．
活动三 变式训练 (1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；
解
设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，
|C－6|由两平行直线间的距离公式，得2＝52＋(－122，
解得C＝32或C＝－20，
故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0. (2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)两点，若l1与l2的距离为5，求两直线方程．
解
由题意知，两直线的斜率都存在，
设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，
l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0. 因为l1与l2的距离为5，
|－k－5|5所以k2＋1＝5，解得k＝0或12. 所以l1和l2的方程分别为y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0. 总结;
1．两平行线间的距离的求法: (1)可将两平行直线的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离；
(2)直接利用公式d＝|C1－C2|A2＋B2去求．
2．解决距离最值问题时，要充分利用数形结合的思想．
作业.求下列两条平行线的距离：
(1) 2x+3y-8=0 ，
2x+3y+18=0 (2) 3x+4y=10 ，
3x+4y-5=0 (3) 2x+3y-8=0 ，
4x+6y+36=0
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