整理和复习名师教学设计1

优秀教学案例《解方程》

【教学背景】

课时：1课时

准备

学生准备：答题卡。

教师准备：相关课件

【教学目标】

知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。

【教材分析】

这部分内容就是学生学习方程的重点。教材首先向学生揭示的就是方程的解、解方程这两个学生容易混淆的概念，然后用了5个不同的例题呈现出对五种不同类型方程的解答，从中不难发现解答方法是一致的：即运用等式的基本性质进行解答，并且这是教材中强调的小学生解方程的唯一方法。同时，通过这5个例题也强调了用代入法的方式来进行验算。 回顾本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。这些内容是在学生学了一定的算术知识，已初步接触了一点代数知识的基础上进行学习的。方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。一般地说，在小学学习简易方程有以下几方面的作用。 一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识。

二是有助于落实数学课程“四基”“四能”的培养目标。学习列方程、解方程，可以体会蕴含其中的建模思想、化归思想，并且作为后面学习解决实际问题的数学工具。从算式发展到方程，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃。它将

使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，以及思维的灵活性提高到一个新的水平。 三是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，用字母表示比用文字表述更简明易记，也便于巩固所学知识。 四是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性。为进一步学习代数知识作好认识的准备和铺垫。

近年来的学习实践表明，学生对本节课所学知识很感兴趣，这对开展有效的课堂教学奠定了良好的基础。他们运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。优秀学生与学习困难生对方程的理解在思维水平上有较大差异。他们对以天平为直观形象载体的等式性质，感到新奇、有趣，乐意接受，也容易理解。这是改革能够成功的必要条件，实践证明了改革的可行性。 通过学习实践还进一步发现号以等式性质为依据，能够促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义。这就有利于学生理解方程所揭示的等量关系，有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。

【教学重难点】

教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

教学难点：理解形如a±x =b和ax =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

【教学方法】

创设情境;观察、猜想、验证. 【教学过程】

课前交流：

师：同学们，离上课还有几分钟的时间，我们先共同做个游戏好吗？

生（欢呼）：好！！！

师：请听游戏规则是：用手指指尖顶住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。

（生迫不及待地开始游戏） 师：这游戏好玩吗？

生：好玩。

师：觉得那里好玩？

生：找平衡很有趣呗！

师：嗯！游戏中还蕴涵这很多的知识呢？说说生活中,你还见过哪些平衡现

象? 生1：自行车的平衡

生2：科学实验用到的天平。

师：勤劳聪明的人类根据平衡原理制成了天平,今天我们要借助天平来学习新的知识。 (板书课题)看了课题,同学们想知道些什么

师：上课，同学们好。 生：老师好。

师：请坐！

生：谢谢老师。

（一）回顾旧知 1．回顾概念 师：同学们，我们学习了方程的意义以及等式的基本性质，谁能说说方程的意义。 生：含有未知数的等式叫做方程。 师：很好，大家鼓励一下呗（大家鼓掌）看，下面哪个式子是方程？

（生齐看大屏幕）

师：1.4 x=9.8是吗？

生：是。

师：怎么判断？

生：含有未知数的等式叫做方程。有未知数x、是等式。

师：说得真好！

师：16+y＜30呢？

生：不是。含有未知数但是是不等式。

师：3x-8y=14呢？

生1：不是。有两个未知数。

生2：是。只要有未知数，没说未知数的个数。

生齐：3x-8y=14是方程。

（师生齐欢笑）

师：这个呢？（出示21÷7=3）

生齐：不是，没有未知数。

（全场一片掌声）

师：谁来总结？

生1：1.4x=9.8和3x-8y=14是方程，因为它们是含有未知数的等式

生2：16+y＜30和21÷7=3不是方程，因为16+y＜30含有未知数的不等式，21÷7=3中没有未知数，都不符合方程的概念。

师：他们的说理充分、完整吗？

生齐：很充分，很完整哦！

师：再来点掌声呗！

（大家鼓掌）

师：方程和等式有怎样的关系？

生：方程是等式，但等式不一定是方程。

师：同意吗？

生齐：同意。

师：还记得等式的性质吗？

生：嗯！记得。

师：学过几条？分别是什么？

生：学过两条。

性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

师：说得真好！四则运算关系式又有哪些呢？

生1：一个加数=和—另一个加数

生2：被减数=差+减数 减数=被减数—差 生3：一个因数=积÷另一个因数 生4：被除数=商×除数 除数=被除数÷商

师：记得真牢！

师：我们会判断什么样的等式是方程，那怎样求方程里未知数的值呢？这就是我们这节课要学习的问题——解方程。

板书课题：解方程。

师：看了课题,同学们想知道些什么？

生1：解方程是什么意思？

生2：用什么方法解方程？

生3：怎么知道我解对了呢？

师（呵呵笑）：太好了！要的就是我们善于提出问题的好品质。通过今天的学习这些问题将迎刃而解。

（二）探究新知

课件出示

1.教学例1

师：猜一猜盒子里有几个球？

生：很难猜。给点提示呗。

课件出示

师：现在呢？

生：6个。

师：说一说你的依据。

生：9-3=6（个）

师：咱们现在是五年级的学生，有这么简单的题给你做吗？

（生质疑地互相看看）

生：还有别的要求不成？

师：太了解我，图上画的是什么？你能列出方程吗？

生：x+3=9 师：说一说理由。

生：左右两边合起来是9. 师：这个方程用天平怎么表示呢？ 生：天平左边放X个和3个球，右边放9个球。

（课件显示）

师：方程中的x等于多少？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报） 生1：根据加减法之间的关系9－3＝6，所以X＝6. 生2：根据数的组成6＋3＝9，所以X＝6. 生3：X＋3＝9＝6＋3，所以X＝6. 生4：假如在方程左右两边同时减去3，那么也可得出X＝6. 师：同学们都很聪明，用不同的方法算出X＝6. 师：我们解方程的目的是求X，怎样使天平一边只剩x呢？ 生：天平两边同时减去3个球。（电脑显示）

师：天平两边还平衡吗？怎样反映在方程上呢？试着将思路记录在草稿纸上。

（学生独立完成并展示解题过程）

生1: x+3=9 解：x+3-3=9-3 x=6 生2: x+3=9 解： x=9-3

x=6 生3: x+3=9 x+3-3=9-3 x=6 生4: x+3=9 x=6 师：先看1号答题卡。请你说。

生1：方程两边同时减3。（结合学生回答板书） x+3=9 解：x+3-3=9-3 x=6 师：为什么同时减3而不是其它数呢？ 生1：依据等式的性质1：方程两边同时减3就可以使方程一边只剩X。

x+3=9 解：x+3-3=9-3 （依据等式的性质1）

x=6 师：真会学以致用。

师：看2号答题卡。请你说。

x+3=9 解： x=9-3 x=6

生2：依据四则运算的关系：一个加数=和—另一个加数。x+3=9中的x是一个加数。它对于9减去另一个加数3，得出的结果是6。

师：对于这两种不同的思路的书写格式，你们有什么想说的吗？

生1：我喜欢根据等式的基本性质解方程。

生2：我喜欢根据加减乘除各部分间的关系来解决方程。

师：能否说一说你们喜欢的理由。

生1：“两边同时”好记，不会出现符号的错误。

生2：“加减乘除”用习惯了，我爸爸就是这样教我的。

师：同学们！学习数学讲究的是方法多样化。也要讲究准确率，大家可以根据自己喜欢的解题方法进行学习，贵在严谨。

生：老师，我想问：x=6是方程的结果为什么没单位呢？

师：你们有这样的疑惑吗？

生部分：嗯！

师：谢谢刚才提出质疑的你们！数学需要的不断思考，不断研究。其实，在解方程的时候，x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

（生连连点头）

生：我发现：3号

、4号答题卡的格式没有前面两种好！

生3: x+3=9 x+3-3=9-3 x=6 生4: x+3=9 x=6 师：它们好在哪？

生1：解方程得先写“解”。

生2：等号要对齐。

生3：要有过程。

总结：解方程要做到有依据，讲规范。板书：有依据 讲规范

师：X＝6是不是方程的解呢？ 生：是，因为X＝6是方程左边是6＋3＝9，右边是9，左右两边相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解。

师：解完方程，你们知道哪是解方程，哪是方程的解吗？

（学生自学课本内容再汇报）

生1：使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解。

生2：求方程的解的过程叫做解方程。 教师板书： x+3=9 解：x+3-3=9-3 （依据等式的性质1）

x=6 方程的解:使方程左右两边相等的未知知数的值。如x=6就是方程x +3=9的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 师：这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，方程的解是一个的数值，而解方程是一个计算过程。

师：怎么判断x=3是不是方程的解呢，还需要检验。怎样检验呢？

（学生自学：将x=3代入方程之中看左右两边是否相等）

课件出示检验的书写格式：

方程左边= x+3 = 6+3 =9 =方程的右边

所以，x=6是方程的解。

师：谁来总结解方程的格式步骤 生：解方程要注意：（1）先写“解”，等号要对齐。（2）做完后要注意检验。

师：你们会学老师这样解方程吗？

生：会。

师：请同学们解下列方程。

x +3.2=4.6， x+19=30。 （学生板书练习、集体订正）

x+19=30 解：x+19-19=30-19

x=11 师：你是怎样解这个方程的，为什么方程两边要同时减19. 生1：使方程一边只剩x。 师：你又是怎样解这个方程的，为什么方程两边要同时减3.2. x+3.2=4.6 解：x+3.2-3.2=4.6-3.2 x=1.4 生2：使方程一边只剩x。 师：看来大家都学会了解简易方程，俗话说得好，变形了的方程你会吗？

生齐：会

师：展现你们学习能力的时候到了。瞧！

课件出示：

（1）解方程

x－63＝36 （生齐举手）

师：这也会？

生：当然会。不就是将“+”变成“—”吗？方法一样。

师：方法怎么一样？

生：方程两边要同时加63，方程一边只剩X。

师：他说对了吗？

生：对！

师：看来大家都有举一反三的能力，掌声送给自己吧！

（全班响起雷鸣般的掌声）

师小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

2.教学例2

师：利用等式的性质，我们再来解一个方程。 生：哈哈哈，好好好。

出示方程：3x=18。 师：怎样才能求到1个x是多少呢？

(同桌互相讨论) 生：在方程两边同时除以3。 师：为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？

生：刚好把左边变成1个x呗。

师：是的，两边同时除以的是3刚好把左边变成1个x。

师组织学生打开书把例2中的解题过程补充完整。指名板演。

订正。

3x=18 解：3x÷3=18÷3（等式的性质2）

x=6 师：同学们，对于解方程还有疑问吗？

生1：这些题都好简单。

生2：方程的两边能同时除以0吗？

生3：方程的两边不能同时除以0，0不能做除数的。

生4：如果再变形呢？

……

师：个个都是爱思考的好孩子！为你们骄傲。是的，方程的两边能同时除以0吗？为什么不能同时除以0？

生齐：0不能做除数。

师：对极了！0不能做除数。那方程的两边能同时乘0吗？

（生质疑）

生：不能。这样就变成0x=0，没有意义吧！

师：是的。没有意义。方程的两边不能同时乘0。

小结：通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时加或减去一个相同的

数；方程的两边同时乘或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。想不想用它们来再试一试呢？

解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 师：谁来？

生1：我、我、我！

生2：还有我。

师：行。就你们俩来吧！

师：其他同学在自己的答题卡上完成吧，开始吧！

生1： x-2.4=6 生2：x÷9=0.7 解：x-2.4+2.4=6+2.4 解：x÷9×9=0.7×9 x=8.4 x=6.3 师：还记得如何检验方程的解吗？

生：记得。

（生口头检验）

师：检验是学习数学的好品质，同学们，在解方程后要养成检验的好习惯。

（三）巩固新知

课件出示P67做一做第2题。

师：x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？

师：你想怎样描述？

生：用刚才老师教给我们的检验格式吧？

师：很有学以致用的能力。请同桌之间互相说一说，再写一写检验的过程。

（学生同桌交流、独立完成检验的过程）

师：谁先来？就你啦。

生：问x＝2是方程5x＝15的解，只要把2代入5x算出左边的结果是10，再和右边的15比较，发现两边不相等。所以x＝2不是方程5x＝15的解。

生：问x＝3是方程5x＝15的解，只要把3代入5x算出左边的结果是15，再和右边的15比较，发现两边相等。所以x＝3是方程5x＝15的解。

课件出示：

方程左边= 5x 方程左边= 5x = 5×2 = 5×3 =10 =15 ≠方程的右边 =方程的右边

所以，x=2不是方程的解。 所以，x=3是方程的解。 （四）全课总结

师：同学们，今天的课堂很活跃，你有什么收获吗？

生1：我学会了解方程。

生2：还学会了用解方程的方法解决问题！

生3：要注意检验！

师：同学们真不了不起，不但学会了解方程，还学会了用解方程的方法解决问题！今天的课就上到这里，下课！同学们，再见！

生齐：老师再见，老师辛苦了！

【板书设计】

解简易方程

x+3=9 3x=18 解：x+3-3=9-3（等式的性质1）解：3x÷3=18÷3（等式的性质2）

x=6 x=6 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（“解”表示结果）

求方程的解的过程叫做解方程。（“解”表示过程）

【教学反思】

解简易方程这节课是在学生学习了方程的意义和等式的基本性质的基础上教学的。新课程解方程教学与以往最大的不同在于不是利用加减乘除各部分间的关系来解决方程，而是利用等式的基本性质来解方程。新课程的改革，无形中给我们一线教师带来了挑战，我们在教学中必须充分地认识和理解这一变化的意义。为什么教材要这样改？是更加注重知识的迁移和联系，这一方法让方程的解

法找到了数学本质的东西，对解方程过程理解更透彻。在教学前，为了转变自己的教学思想，更新教学观念，我深入了解新教材的涵意——方程是一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天平是一个具体的东西，利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。在这节课我们学习的简易方程，首先从感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化其次依据等式的基本性质1：等式两边加上或减去相等的数，等式不变，并利用它解方程，同时还注意教学方法、形式，并能站在“学生是学习的主人”和“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的这一角度上，为学生创设学习此课的情境，通过直观演示，充分给学生提供小组交流的机会。初步感悟它的妙用：在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。知道未知数加（或减）一个数时，只要在方程的两边同时减（或加）同一个数，未知数乘（或除）一个数时，只要在方程的两边同时除（或乘）同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的现象。

回顾本节课的教学，我认为自己注重了以下几个方面的尝试： 一、抓住学生新旧知识的连接点导入新课

上课开始，我引导学生回顾了方程的意义和等式的基本性质的相关内容，为学习解方程做好准备。如在“判断说理”活动中,学生根据自已的理解进行判断说理,在学生“充分理由”的判断中,分析感知“方程的意义”,同时,分类思想也渗透于教学中。因为我觉得新课程改革下的课堂,已不再由教师指令性语言来主宰,把判断选择分类的权利留给学生,无疑是关注学生个性的表现。 二、引导学生结合主题图的情境理解概念

根据《标准（2011）》的要求，淡化依据逆运算关系解方程，与初中数学相衔接。从小学就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，这样就避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学教学的衔接。从而摒弃了原来依据逆运算解方程的思路，能有效降低学生学习的

难度，也降低了记忆的难度。实际上依据逆运算解方程就是用算术的思路求未知数，只适合解一些简单的方程，到了中学还要重新另起炉灶。因此，利用等式的性质解方程能够帮助学生深入的理解方程的意义，能深入理解方程所揭示的等量关系，也更有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。让学生在具体的情境里列出方程，选用多种方法解决问题，从中理解并感悟“方程的解”与“解方程”的区别。在突破重难点时，我设计借助天平理解解方程的过程，当学生根据例1图意列出方程X+3=9时，我把皮球换成方块出现在大屏幕上时，问学生：“天平左边有一个X和一个3，怎么让方程左边就剩下X呢？”学生马上回答：“减去3。”师：“天平右边也应该怎么办？”生：“也减去3.”师：“为什么？”生：“天平的两边同时减去相同的数，天平仍然保持平衡。”我因势利导地组织学生试着将思路记录在草稿纸上。学生独立完成后，我展示了4中解题过程。逐步引导学生发现解题的规范，让学生学习解方程的方法及书写格式。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我很顺利地就完成了本课的教学任务。

三、引导学生独立思考探究新知

在教学解方程这节课中我没有占用过多的时间去讲解，而是巧妙的点拨、引导。让学生采用独立思考或小组交流相结合的方式投身于自己探求知识的活动之中。学生在小组内通过认真观察、互相交流，发现并领悟了新知识。从而掌握解方程的思考方法，、解题步骤和注意事项。

学生经历由天平上的具体操作抽象为代数问题的过程，能用等式的性质（天平平衡的道理）列出方程，对于解比较简单的方程，学生并不陌生。如：x＋3=9学生能够很快说出x=6，但是就方程的书写规范来说，有必要一开始就强化训练，老师规范的板书，以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。对于稍复杂的方程放手让学生去试一试，这样就可以使探究式课堂教学进入一个理想的境界。

诚然，利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变

形的过程中，也使我充分感受到：要使孩子们爱学、乐学，教师就必须更新教学观念，充分理解教材，并要懂得为教学去创设合理情境，从新的理念、新的角度以及学生的角度去重新定位自己的教学模式。灵活处理教材中的问题，鼓励学生算法的多样化，真正体现课改精神——“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展。”