小结教学目标

《导数的应用——函数单调性“抓得住的5分”》

教学设计 讲授：刘锦浓

一、考纲点击

导数在在研究函数中的应用

（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。

（2）了解函数在某点取得的极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）

二、真题重现，揭示主题

（2016新课标I卷）、（2016新课标III卷）、（2015新课标II卷）

（2013新课标I卷）、（2013新课标II卷）、（2012新课标卷）

三、展示具体目标，提出基本要求

1、了解函数单调性和导数的关系；如：函数yf(x)在（a,b）内单调递增，则f(x)0，f(x)0

是yf(x)在（a,b）内单调递增的充分不必要条件。

2、能利用导数研究讨论函数（不含有参数）的单调性；如：

（2016新课标III卷）

和函数（含有参数）的单调性；如：（2016新课标I卷）、（2015新课标II卷）

3、会求函数（含参与不含参）的单调区间；如：（2012新课标卷）

4、了解函数在某点取得的极值的必要条件和充分条件；

5、会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；

6、强调学生学会画表格求解单调区间. 四、教学过程：

1、简单基础知识回顾：求导的八个基本求导公式及导数的四则运算（我们现在

“抓第1分”）

例1：求下列函数的导数

（1）（2016新课标III卷）f(x)lnxx1；

（2）（2013新课标II卷）f(x)xe（3）（2016新课标I卷）f(x)(x2)ea(x1)

（4）（2015新课标II卷）f(x)lnxa(1x)

（5）（2013新课标II卷）f(x)e(axb)x4x

（6）（2012新课标卷）f(x)eax2

小结：

xx2x22x

2、学会求一些方程的解（现在抓第“2分”）

例2：求下列方程的解

（1）3x22xa10,xR,a0

（2）2ax（3）x小结：

10(x0)

x2aa20(x0)

（4）lnx1lnb0(x0)

x3、求解方程遇困难，分类讨论来帮忙（现在来“抓第3分”）

例3：由以上例2中第（2）题f(x)2ax小结：

10(x0)

的x解. x4、求出极值点，列表明确单调性及区间（再来“抓第4分”）

例4：按要求求解下列各题

（1）（2016新课标III卷）设函数f(x)lnxx1，讨论f(x)的单调性；

（2）（2015新课标II卷）已知函数f(x)lnxa(1x)，讨论f(x)的单调性；

（3）（2013新课标II卷）已知函数f(x)ex(axb)x24x，其中ab4，讨论f(x)的单调性；

5、结尾：综上所述并写出单调区间（把最后的“第5分”也抓住了！）

五、挑战难度，抓牢“5分”

练习一：

（2016新课标I卷）已知函数f(x)(x2)ea(x1)，讨论f(x)的单调性；

x2练习二：（2013银川一中二模）设f(x)e(axx1)，若a0，讨论f(x)的单调性；

x2六、课堂小结：

七、板书设计：

八、作业：