1.1.3 四种命题间的相互关系课件配套优秀获奖教案

高中数学选修2-1第一章

常用逻辑语

第2讲

四种命题间的相互关系

【学习目标】

1．了解四种命题的概念，会写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题．

2．认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系．

3．会利用逆否命题的等价性解决问题．

【知识要点】

知识点1 四种命题

[思考] 下列四个命题：

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

四种命题的概念: (1)互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的___________________,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做________,另一个命题叫做__________________. (2)互否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_________________________,这两个命题叫做____________.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做___________________. (3)互为逆否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________________________,这两个命题叫做_____________.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做___________________. 知识点2 四种命题间的关系

1.四种命题的相对性

第2讲

四种命题间的相互关系（第1页

共4页）

高中数学选修2-1第一章

常用逻辑语

2.四种命题的真假性之间的关系

[探究] 写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判断这些命题的真假

①若x=0,则x2=0; ②若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除; ③若x>2,则x>3; ④若两个三角形面积相等,则这两个三角形相似.

[结论] 两个命题互为逆否命题,它们______________________;

两个命题为互逆命题或互否命题,它们_________________________

【典型例题】

例1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)若一个数是负数,则它的平方是正数

(2)奇函数的图象关于原点对称

(3)当x=2时,x2+x-6=0 (4)若x、y都是奇数,则x+y是偶数

(5)若x2+x-2=0,则x=-2或x=1

第2讲

四种命题间的相互关系（第2页

共4页）

高中数学选修2-1第一章

常用逻辑语

[结论] 常见语句(式子)的否定形式

正面词语

反面词语

正面词语

反面词语

至少有n个

至多有n个

对任何x,成立

对任何x,不成立

大于(>)

小于(<)

是

都(全)是

至少有一个

至多有一个

此外还应注意"且","或"形式的否定

变式1-1.写出下列语句(式子)的否定形式

(1)a>0;

(2)x,y都是正数;

(3) a≥0或b<0;

(4)x>3且y<4

变式1-2.命题“若x2<1,则-1

例2-2.下列命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；

③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；

④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题．

其中是真命题的是________．

变式2.有下列五个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；

②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；

③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；

④“同位角相等”的逆命题．

⑤“若m>-1，则x2＋x－m＝0有实根”的逆命题

其中是真命题的是________．

第2讲

四种命题间的相互关系（第3页

共4页）

高中数学选修2-1第一章

常用逻辑语

例3.判断命题“若x2-y2≠0，则x+y,x-y中至少有一个不等于0”的真假.

变式3.判断命题“若x+y>5，则x>2或y>3”的真假.

第2讲

四种命题间的相互关系（第4页

共4页）