1.4.3 含有一个量词的命题的否定名师课堂实录

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//广东省惠阳中山中学导学案// 选修2-1第一章 1.4.3 含有一个量词的命题的否定

【自主学习】

先学习课本P44-P47然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；

【学习目标】

1.能正确的对含有一个量词的命题进行否定；

2.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

【知识梳理】

1．全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：

命题的否定是

．

[来源学。科。网]

，即全称2．特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：

，即特称命题的否定是

．

总结：命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题。

3．常用词语及其否定

原词语

否定词语

原词语

否定词语

X。X。K]等于

不等于

大于（>）

不大于（）

小于

不小于（）

是

不是

都是

不都是

[来源:Zxxk.Com]至少有一个

一个也没有

至多有n个

至少有n1个

任意的

某个

任意两个

某两个

所有的

某些

[来源:学。科。网Z。至多有一个

至少有两个

[来源:学科网]【预习自测】

1.写出这些命题的否定并判断真假,并判断其真假. （1）三角形的内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口向下；

（3）存在一个四边形不是平行四边形；（4）p:xR,x220；

2（5）p:x0R,x010。

答案：（1）是全称命题且为真命题。命题的否定：三角形的内角和不全为180°，

即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题。

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（2）是全称命题且为假命题。命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命题。

（3）是特称命题且为真命题。

命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命题。

（4）是全称命题且为真命题。由于xR都有x0，故x220，p为真命题；

2p：x0R,x020，p为假命题

2（5）是特称命题且为假命题。因为不存在一个实数x，使x10成立，p为假命题；

22p：xR,x210，p为真命题. 1.4.3 含有一个量词的命题的否定

【课堂检测】

1.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(

)

A.p：∃x0∈R，sin x0≥1 B.p：∀x∈R，sin x≥1

C.p：∃x0∈R，sin x0>1 D.p：∀x∈R，sin x>1

22.“存在整数m0，n0，使得m20＝n0＋2 011”的否定是(

)

2A.任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011 B.存在整数m0，n0，使得m20≠n0＋2 011

C.任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011

D.以上都不对

3．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程xxm0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.

2

【拓展探究】

探究一：写出下列命题的否定，并判断其真假.

①xN，xx；

②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

③x0R，x02x010；

④

存在一个四边形，它的对角线互相垂直；

⑤aZ，a有一个正因数；

⑥有些三角形的三条中线相等．

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探究二：（2009高考）．下列四个命题：

11p1：x(0,)，()x()x； p2：x(0,1)，log1xlog1x；

2323111p3：x(0,)，()xlog1x； p4：x(0,)，()xlog1x．

32223其中真命题有

．



【当堂训练】

1.命题xR，xx30的否定是________________。

2.命题x0R，x0210的否定是_____

____

___。

3.写出下列命题的否定，并判断真假. （1）xR,x24x40； （2）所有的正方形都是矩形；

2 （3）x0R,x0x010； 2（4）至少有一个实数x0，使得x020。

2

小结与反馈：

全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

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

【课后拓展】

1.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．

2.(2015全国卷1)设命题P：nN，n2>2，则P为

A.nN, n2>2 B. nN, n2≤2

C.

nN, n2≤2 D.

nN, n2=2

3. (2015浙江)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n的否定形式是（ ）

nnnnn

4.已知p：∃x∈R，sin x＋cos x≤m为真命题，q：∀x∈R，x＋mx＋1>0为真命题，求实数m的取值范围．

5.（选做题）已知二次函数f(x)＝ax2＋x.对于∀x∈[0,1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围．

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