1.2.2 充要条件第二课时教学设计

1.2.2 充要条件

教学目标：

1.知识与技能目标：

(1)正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，

必要而不充分条件，

既不充分也不必要条件的定义．21cnjy.com

(2)正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. (3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

2.过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点与难点：

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

教学过程：

学生探究过程：

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断：

p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．21教育网

易知：p又qq，故p是q的充分条件；

p，故p是q的必要条件．

此时，我们说，

p是q的充分必要条件

2.类比归纳

一般地，如果既有pq

，又有qp

就记作 p



q. 此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.21世纪教育网版权所有

概括地说，如果p



q，那么p

与

q互为充要条件. 3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1) p:b＝0，q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

(2) p:x

＞

0，y

＞

0，q: xy＞

0；

(3) p: a

＞

b

，q: a + c

＞

b + c；

(4) p:x

＞

5，

，q: x

＞

10

(5) p: a

＞

b

，q: a

＞

b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题(1)和(3)中，pq

，且qp，即p



q，故p

是q的充要条件；

命题(2)中，pq

，但q≠＞p，故p不是q的充要条件；

命题(4)中，p≠＞q

，但qp，故p不是q的充要条件； 命题(5)中，p≠＞q

，且q≠＞p，故p不是q的充要条件；

4．类比定义

一般地，

若pq

，但q≠＞p，则称p是q的充分但不必要条件；

若p≠＞q，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；

若p≠＞q，且q≠＞p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq

，但q≠＞p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p≠＞q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p≠＞q，且q≠＞p，则p是q的既不充分也不必要条件．

5．巩固练习：P14 练习第

1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或

p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

6．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性(pq)和必要性(qp)即可．www.21-cn-jy.com

证明过程略．

q是r的充分条件，r成立，s是q的充分条件，

例3、设p是r的充分而不必要条件，则s成立，问(1)s是r的什么条件？(2)p是q的什么条件？

7．教学反思：

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“

若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

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8．作业：P14：习题1.2A组第1(3)(2)，2(3)，3题.