1.1.1 命题教案及板书设计

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；[来源:学科网ZXXK]

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程

一、新课导入

引入1 “数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

引入2 初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是命题？

（1）任意数都可以被1整除. （2）今天天气真好! （3）两个正三角形相似. 由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点.

二、课堂探究

探究点1 命题的概念

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

1

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根. 以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.

三、新知识

命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.

四、例题讲解

例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 2(5) 22 ; (6)x>15. 解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.

【变式练习】下面的语句是什么语句，是命题吗？

（1）7是23的约数吗? （2）立正！

（3）画线段AB=CD;

2

（4）x>5.

【提升总结】判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：

①是陈述句

②可以判断真假

注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

探究点2 命题的形式

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p, 则q” 的形式

也可写成

“如果p,那么q” 的形式

也可写成

“只要p,就有q” 的形式

记作:

例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)

若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

探究点3 改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式, 例如:平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.

例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

pq

3

若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行. （2）两个全等三角形的面积相等；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. （3）3能被2整除

若一个数是3，则这个数能被2整除.

举一反三：将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）负数的立方是负数

若一个数是负数，则这个数的立方是负数. （2）相似三角形全等

若两个三角形相似，则这两个三角形全等. （3）能被2整除的整数是偶数

若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.

五、课堂训练

1.下列语句为真命题的是（ ）

A.a>b B.四条边都相等的四边形为矩形

C.1+2=3 D.今天星期天

2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别是（ ）

A. 条件p：两个角是相等的角；结论q：它们是对顶角

B. 条件p：两个角；结论q：对顶角相等

C. 条件p：若有两个角；

结论q：它们相等

D. 条件p：

两个角是对顶角；结论q：

它们相等

3.(2013·天津高考)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切. 其中真命题的序号是

(

) A.①②③

C.①③

B.①②

D.②③

4

4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不是请说明理由. 解：不是.因为成为命题要满足两个条件：

a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句，但无法判断真假，所以它不是命题. 5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式. 解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形. 6.将命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”转化成

“若p，则q”的形式. 解：若一个平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形. 7.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是菱形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形. 8.把下列命题改写成“若p, 则q”

的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等; 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等.这是真命题. (2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题. (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题. 六、教学反思

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

七、作业：P9：习题1．１Ａ组第1题

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