3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案及板书设计

教学设计与反思 课题名称：直线的倾斜角与斜率 姓名： 学科年级： 一、教学内容分析 平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。

函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。 基于上述分析，确定本课时的教学难点为：直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识。

“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。

本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。 陈雪梅

高一 工作单位： 教材版本： 临澧四中

人教A版 二、教学目标 一、知识目标：1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。

2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3.会求直线的倾斜角和斜率. 二、能力目标：培养学生观察、分析、探索、化归的数学能力, 综合运用知识解决问题的能力，运用数学语言表达的能力、数学交流与评价能力。 三、情感、态度、价值观目标： 1．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。 2.帮助学生进一步理解数形结合思想，体现数与形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生辩证统一的观点和学生勇于探索、勇于创新的精神。

教学重、难点是：

使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。

理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。 三、学习者特征分析 分析学生的思想、情感、知识基础等实际，以利从实际出发，针对性开展教学。学生在先学习了必修2第一、二章的基础上，对立体几何有较全面的认识，但立体几何的空间感和思维水平要求高，部分学生感到困难。我们本节课开始从另一个角度即代数的角度再来研究几何，学生有新鲜感，从而有较高的兴趣。本人所教高一28班学生基础知识较弱，思维不够活跃，缺乏学习主动性，更换一种思路来研究几何对学生系统掌握高中数学思想和方法有好处。利用问题为背景，通过具体的实践和例子让学生交流讨论，在合作探究中，发挥学生的主体作用，实现教学的三维目标。教学组织形式注重学生学习过程的体验，深刻领会概念的内涵、外延，教学中既注重数学学科基本能力的培养和数学概念、数学公式等基础知识的掌握，又注重数学思想方法的教育，体现数学学科的实践性和应用性；重视数学交流和数学评价，充分发挥教师的有效指导；用学生生活中简单形象的例子，已有的数学知识来突出重点和分解难点。拟采用“导入明标→问题展示→合作探究→教师精讲→学习展示→归纳总结→目标验收”的教学模式。

教学方法：教师利用多媒体资料创设情景，引导学生学习课本，教师适当的加以点拨，在具体的课堂教学中以学生小组合作学习为主。 四、教学过程 从研究几何方法的角度引入课题----设置教学情境，导出倾斜角的概念---直线斜率的导入----1、给出两点的斜率公式----2、加深对两点斜率公式的正确理解----对应巩固练习---课堂小结---课后作业 五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点） 教师活动 在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研究几何问题。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运 算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创学生阅读必修二第三立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程章教材引言 碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。 本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就熟悉的知识，当时是在函数的观点下进行，是借助于“形”研究“数”的问题，从今天开始要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是用“坐标 探究1： 学生小组讨论，回答、创设情景，导入思考、并在老师的指导下给新课，激发学生学习使学生了解新内容特点和研究方法，发挥先行组织者的作用，揭示本课时的研究方法。 预设学生活动 设计意图

（１）.如何确定一条直线？（两点确定一条直线） 出定义。学生合作探究、互兴趣。向同学们展示评，操作多媒体 直线位置情境，使同( 2 ).经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经学们对直线位置的确过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以立有一个感性的认作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线识。激发同学对直线有什么联系呢? 位置的思考，通过创设问题情景，让学生

讨论、探索，层层深入寻找从“形”的角度来确定直线方向的几何量，教师适时点拔、评价，既体现了师生的双边活动，又展现概念形成过程 （３）：下图中，哪个角为直线的倾斜角？

通过学生中易错的几个例子，强化直线倾斜角的几个要素及范围，是学生感受数学是自然的，不强加于我们的。 探究2: 倾斜角α的取值范围是什么?

当直线l与x轴垂直时； 当与x轴平行或重合时倾斜角如何规定？ 探究3： （1）．倾斜角相同的直线有怎样的位置关系？ （2）．是否每一直线都有唯一的倾斜角？ 明确倾斜角与直学生合作探究、互评，线位置的对应关系及操作多媒体 其唯一性。

。根据学生小组课前测通过实践，引导量数据思考、讨论。 学生从多角度分析，明确为什么要用倾斜探究4： 角的正切定义斜率？（1）．男、女对比课前测量的坡比，讨论坡比与斜从而把直线方向的刻面倾斜程度的关系？ 画由“形”转为“数”，既体现了数形结合的（2）．为什么要用倾斜角的正切定义斜率？而不用思想方法，又使重点正弦、余弦或余切? （可引导学生联想锐角三角函数的定突出，难点突破，展义） 现概念形成过程，还培养了学生的创新思维。 探究5： 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在？ 探究6： （1）．已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，如何求直线P1P2的斜率？

1、学生分组计算

1、让学生明确斜率也可以从代数角度求解。 2、让学生明 （2）．教师用几何画板演示，直接度量直线的斜率。确倾斜角和斜率2、教师启发、引导是从不同角度来学生，通过构造直角三刻画直线倾斜程角形，计算倾斜角的正度的，本质上是一切值。

致的。

探究7： (1)．成立吗？ 时斜率公式是什么？时上述公式还学生合作探究 (2)．如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样） （3）．直线上两点A（m,n），B（s,t），直线AB的斜率是多少？ 通过层层设问，学生小组讨论、交流，参与知识的形成过程，让学生充分认识和掌握公式的条件、形式和注意事项，提高学生对公式的理解和辨别运用能力，为下面的例题解决打下坚实的基础。 六、教学评价设计

通过提问、答疑及当堂检测及课后作业评价学生 七、教学课件（本节课的教学课件）

如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。 八、教学反思 通过教学，我们深深地体会到：

1、转变教学理念是课堂教学改革的前提。课改之前上这一课，由于缺乏理念的支撑，没有调动学生积极性主动性，效果非常不好。这次，把学生的主体地位始终放在第一位，深受学生的欢迎，取得了极大的成功，但由于教学经验不足，对有些知识应变处理上也存在着一些问题。 2、教学过程中，学生学习观念和学习方式的转变十分重要。不少学生不熟悉新课程理念，习惯了被动地等待教师给予的学习方式，有学生拒绝配合“自主探究”，针对此情此景，我能做的是激发学生的兴趣，我始终坚持恰如其分地鼓励，终于突破了学生不配合的难关。而在这一过程中，课件中丰富的多媒体资源起到了不可缺少的作用，学生看到动画或漫画或录像，不知不觉中忘记了自己的抵触情绪，加上教师在鼓励学生中用激将法激励学生，不知不觉中赢得了他们的认同。 3、实施新课改，研究学生需要、学生实际水平和学生的思维方式，从学生实际出发组织教学十分重要。高一28班是普通班，基础薄弱，学生长期处于被动状态的习惯，给我的教学带来了困难。这一切都表明，开放性的课堂给我们提出更高的要求，既要备课本，更要备班级、备学生，还要备教学手段，并能将三者有机地结合起来。 ４、要真正上好一堂课，使课堂高效，必须精心备课、研课，老老师也不例外。备考课是上好课的前提，只有准备充分才能在课堂上信手练来、运用自如。其中最重要的是上课的策略即安排与方法，科学的教学策略必定成就高效的课堂。