2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀教案设计

南涧县民族中学教学设计与反思

课题： 2.3.2 平面与平面的位置关系1

科目：

高中数学

教师：茶龙周

一、教学内容分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点．空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系．本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系．

二、教学目标

1.知识与技能

（1）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力；

（2）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识。

2.过程与方法

利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

3.情感态度与价值观

学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。

三、学习者特征分析

在立体几何的学习中反映的这方面的问题十分严重，不少学生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。会受到初中平面几何的负迁移，此时要善于使用模型，加强形象直观，加强逻辑思维能力的培养，突出转化思想的应用。

四、教学策略选择与设计

设计的基本的理念是基于目前学校实行课堂教学改革，推行“学案导学教学法”，学生入学至今也基本适应了当前学校的学习教学模式，即学生先预学，然后教师根据学生预学情况，决定在课堂上哪些需要教师讲解，哪些只需学生自行讨论解决，还课堂的主人地位给学生，教师只充当学生学习的引路人和导演，给学生自主、合作、探究、展示的平台。

五、教学重点及难点

学习重难点：

【学习重点】空间几何体的三视图，

几何证明与解答；

【学习难点】在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。

教学过程

教学内容

思路1.(情境导入)

新课导入

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间师生互动

学生自由发言，教师小结，并投影两个平面所成面的实际例子：公路上的表面与水新

设计意图

复习巩固，以旧导教学对象：

高一

职称：高级

课时：1

的位置关系有几种？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？平面，打开的门与门椎所在平面等，怎样定义两个平面所成的角呢？

提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交?

⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.如图（1）在二面角c的棱l上任取一点O，以点O为垂探索新知

足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. （2）二面角的平面角的大小与先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 2

问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点.

问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三.

问题⑤鼓励学生自我训练.

变式训练

α∩β=l,aα,bβ,b∩β=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.

解：如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线.

①两个平面平行——没有公共点.

②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图 2. O点位置无关. （3）二面角的平面角的范围是[0，180°] （4）平面角为直角的二面角叫做直二面角.

图9

点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力. 直线a、b不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

例1 已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

典例分析

解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面. 变式训练

α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β

分析：如图7,分别是A、B、C的反例.

例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画

出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.

图7 答案：D 点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.

1．如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四随堂练习

面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体学生独立完成

巩固知识

提升能力

S –

EFG中必有（ A ）

A．SG⊥EFG所在平面

B．SD⊥EFG所在平面

C．GF⊥SEF所在平面

D．GD⊥SEF所在平面

2．如图，已知AB⊥平面BCD，

BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

答：面ABC⊥面BCD

面ABD⊥面BCD

面ACD⊥面ABC. 1本节内容较少，与上一节课一样,教材没有讨论面面平行的判定和性质，只介绍了平面与平面归纳总结

的位置关系.平面与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们的空间想象能力和发散思维能力.

回顾、反思、归纳知训学生总结、教师补充完善

提高自我整合知识的能力