2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计及教案分析

1.2.4

平面与平面的位置关系（1）

教学目标：

1．了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；

2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；

3．在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念．

教材分析及教材内容的定位：

空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．

教学重点：

两个平面平行的判定定理及性质定理．

教学难点：

两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用．

教学方法：

通过直观观察，猜想，研究面面平行的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．

教学过程：

一、问题情境

前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也常常

涉及两个平面的位置关系．

两个平面之间有哪些关系呢？如何判定？

二、学生活动

利用手中的两本书作为两个平面，探究两个平面的位置关系．

观察教室的四个平面间的关系，得到两个平面的位置关系，思考问题．

三、建构数学

1．面面平行的定义：

如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．

如果两个平面有一个公共点，由公理2可知，那么它们相交于经过这个点的一条直线，此时我们说两平面相交．

2．两平面的位置关系有以下两种：

（1）相交：两平面有一条公共直线

（2）

平行：两平面没有公共点

3．两平面平行的判定定理：

工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中

央，就能判断桌面是水平的，你能解释其中的奥秘吗？

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

a,b,abA//符号语言：

a//,b//

图形语言：

A b a 



简记为：线面平行面面平行

4．两平面平行的性质定理：

如果两个平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行．

已知：//,求证：a//b

证明：因为∥，所以与没有公共点，

因而交线a，b也没有公共点，

又因为a，b都在平面γ内，

所以a∥b．

四、数学运用

a,b

1．例题．

例1

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:平面BC1D∥平面AB1D1．

分析：可考虑证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行．

例2

已知：∥，∥．求证：∥．

A D1 A1 B1 C1 D B C 





例3

求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．

已知：∥，l⊥，求证：l⊥．

分析：要证l⊥，只要证明l垂直与平面内的任意一条直线或某两条相交直线．

变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行．

练习：

1．下列条件中，能判断两个平面平行的是

（1）一个平面内的一条直线平行于另一个平面

（2）一个平面内的两条直线平行于另一个平面

（3）一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

（4）一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别为棱AA1，A1B1，A1D1与BC，CC1，CD中点．

（1）求证：平面EFG∥平面MNQ；（2）求平面EFG与平面MNQ间的距

离．

3．如图，平面∥，A，C，B，D，且AB，CD不共面，E，F分别是线段AB，CD的中点，求证：EF∥．

分析：只要找一个过EF的平面，使得//，

或在内找一条与EF平行的直线

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．空间两平面的位置关系（相交、平行）；

2．两个平面平行的判定定理（线面平行面面平行）；

3．两个平面平行的性质定理（面面平行线线平行）；

4．两个平行平面的公垂线的概念，公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离；

5．理解数学的化归思想．

A C F D 

E B 