1.1.2 简单组合体的结构特征教学实录

课题：§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、课前预习单

学习目标

[来源:学科网ZXXK]

①通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；

②理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；

③能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构。

【预习指导】

1．空间几何体

概念

空间几何体

定义

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多多面体

面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

旋转体

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴

2．多面体

多面体

定义

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每棱柱

相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

有一个面是多边形，其余棱锥

各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图可记作：棱锥S­ABCD

如图可记作：棱柱ABCD­

图形及表示

相关概念

底面(底)：两个互相平行的面[来源:Zxxk.Com]

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

底面(底)：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

A′B′C′D′

上底面：原棱锥的截面

用一个平行于棱锥底面棱台

的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

如图可记作：棱台ABCD­

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

A′B′C′D′

二、课中探究单

1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：

(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．

(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．

2．棱柱具有以下结构特征和特点：

(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．

(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．

(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．

3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．

4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．

[例1] 下列关于棱柱的说法：

(1)所有的面都是平行四边形；

(2)每一个面都不会是三角形；

(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；

(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．

其中正确说法的序号是________．

[例2] 下列关于棱锥、棱台的说法：

(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；

(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；

(3)棱锥的侧面只能是三角形；

(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．

其中说法正确的序号是________．

[例3]

如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？

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1．下列几何体中，棱柱的个数是(

) [来源:学*科*网]

A．1

C．3

2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(

) B．2

D．4

3．棱锥最少有________个面．

4．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．(仅填相应序号)

5．(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱，多少个面？

(2)有没有一个多棱锥，其棱数是2 016？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由．