1.1.2 简单组合体的结构特征教学设计案例

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前

2018年6月1日高中数学

考试总分： 108 分

考试时间： 120 分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;

卷I（选择题）

一、选择题（共 12 小题

，每小题 3 分

，共 36 分

）

1.下列方案中，有可能拼接成一个四棱柱的是（

）

A.两个三棱锥

B.一个三棱柱和一个三棱锥

C.一个三棱柱、一个四棱锥和一个三棱锥

D.一个四棱台和一个三棱柱

2.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；

与 平行；

与 是异面直线；

与 成

；

与 垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是（

）

A.

C.

B.

D.

6.设

，

为两条不同的直线，

是一个平面，则下列结论成立的是（

）

A. 且 ，则

B.

且

，则

C.

且 ，则

D. 且

，则

7.将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，则与点 重合的点是（

）

A.

B.

D.

C.

8.已知

，则

的最小值是（

）

A.

A.

B.

C.

D.

3.已知直线

：

，直线

，且

，则

等于（

）

A.

C.

B.

或

D. 或

4.已知

， ，则

、

两点间距离的最小值为（

）

B.

D.

A.

C.

9.现有一个直径为 ，高为 的圆柱形圆桶，则最多能装进直径为 的球（

）个（装入的球不得超出圆柱口）？

A.

B.

C.

D.

10.如图是一个几何体的平面展开图，其中 为正方形，

、

分别为 、 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线 与直线 异面；

②直线 与直线 异面；

③直线 平面 ； ④平面

平面 ．

其中正确结论的个数是（

）

B.

C.

D.

5.如图所示，在棱长为

的正四面体

中，

是棱 的中点，若

是棱 上一动点，则

的最小值为（

）

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个

11.若三条直线

，

，

不能围成三角形，则实数

的取值最多有（

）

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个

12.已知直线

和

互相平行，则它们之间的距离是（

）

第1页，共4页

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

A.

B.

C.

D.

卷II（非选择题）

二、填空题（共 4 小题

，每小题 3 分

，共 12 分

）

13.棱长为

的四棱锥底面 是正方形，将侧面 水平放置，则这个几何体的三视图中，俯视图的面积为________．

14.已知圆锥的母线长为

，高为

，则该圆锥的侧面积是________．

15.三个平面最多可以将空间分为________部分．

16.平面直角坐标系中，方程

的曲线围成的封闭图形绕

轴旋转一周所形成的几何体的体积为________．

三、解答题（共 6 小题

，每小题 10 分

，共 60 分

）

17.一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的 ，设球的半径为

，圆锥底面半径为

．

除了已知和 中的两个平面互相垂直以外，在不添加其它点和线的情况下，图中还有哪些平面是互相垂直的？

19.正方体

中，

为 的中点．

请确定面

与面 的交线的位置，并说明理由；

请在

上确定一点

，使得面

面

，并说明理由．

20.已知点 ，直线

的方程为

．求经过点

，且倾斜角为直线

的倾斜角一半的直线方程．

21.如图，在正方体

中，

为 中点．

试确定

与

的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；

求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比．

18.如图，在四棱锥

中，底面 是正方形，侧面

底面 ，且

．

求直线 和直线

所成角的大小；

求证：平面

平面

．

22.已知

，

满足直线

．

求原点

关于直线

的对称点

的坐标；

当

时，求

的取值范围．

答案

1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 第2页，共4页

求证：

平面 ；

求证：平面

平面 ；

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

6.D 7.A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D 13.[ " " ] 14.[ " " ] 15.[ "

" ] 16.[ " " ] 17.解： 不妨设球的半径为：

；

则球的表面积为： ，圆锥的底面积为： ，

∴圆锥的底面半径为：

；

由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形

由此可以求得球心到圆锥底面的距离是

，

所以圆锥体积较小者的高为：

，

同理可得圆锥体积较大者的高为：

；

又由这两个圆锥的底面相同，

∴较大圆锥与较小圆锥的体积之比等于它们高之比，即 由 可得两个圆锥的体积和为：

，

球的体积为：

，

∴ 是等腰直角三角形，

且

，

即

，且 、

面

∴

面

又

面 ，

∴面

面 ． 除了已知和 中的两个平面互相垂直以外，在不添加其它点和线的情况下，图中还有平面

平面 ，平面

平面 ，平面

平面 ．

19.解： 取 的中点

，则

，

所以

与平面

为同一个平面，

所以面

与面 的交线为 ．

取

为

的中点，

为

的中点，

则由正方体的性质可知，

平面

面

，

从而

面

．

，

故两个圆锥的体积之和与球的体积之比为：

20.解：设直线

的倾斜角为

，则所求直线的倾斜角为

，由已知直线

的斜率为

得

．

解得

或

．

由于

，而

，故

，

．因此

．

及公式

，18. 证明：∵底面 是正方形，

∴

，

∵侧面

底面 ，

过

作

，垂足为

，

∴

底面 ，

∴

，

∵

，

∴

平面 ； 证明：由 可知

平面 ．

∴

．

又∵

于是所求直线的斜率为

．

故所求的直线方程为

，

即

．

21. 解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为

，则 ， ， ，

，

∴

，

，

∴

，

，

第3页，共4页

∴直线 和直线

所成角为

；

证明：设平面

的法向量为

，则

∵ ，

∴

．

∵

，

∴

，∴

．

同理平面

的法向量为

，

∴

，

∴平面

平面

．

22.解： 设原点

关于直线

的对称点

的坐标为 ，

则满足

，故

；

，解得

，

当

时，

的几何意义为到点 的斜率的取值范围．当

时，

，当

时，

，

由可得

，

，

从而

，

，

∴ 的范围为

第4页，共4页

……………………○○……………………线线……………………○

…※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※……不※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………