2.1.4 平面与平面之间的位置关系多媒体教案及点评

平面与平面的位置关系（2）

教学目标：1.理解二面角及二面角的平面角的概念； 2.理解平面与平面垂直的概念；

3.掌握两个平面垂直的判定定理并能应用；4.培养学生的空间想象能力和辨证思维．

教学过程: 一、复习回顾：

1.在立体几何中,“异面直线所成的角”、

“直线和平面所成的角”是怎样定义的？ 2.思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？

二、问题情境：

情境：教室中的门与墙面，发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度；使用手提电脑时，为了便于操作，需将显示屏打开成一定的角度．

问题：如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？

三、建构数学

二面角及其相关概念

半平面：

二面角：

棱：

二面角的表示方法：

二面角的平面角：

问题：

(1)二面角l的AOB的大小与点O的位置有关吗？

(2)两个半平面重合时二面角的平面角为

；二面角的平面角可以为180o？

(3)二面角的平面角范围是

；

(4)二面角的平面角可以为90o吗？（则称为直二面角）；

说明：如果两个平面所成的二面角是直二面角，则称两个平面互相垂直．

（若两个平面分别为,，则记为）．

四、知识探究：

下列现象有什么共同特征：

（1）门在转动的过程中，始终与地面保持垂直；

（2）建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直；

（3）帆船上的帆在转动过程中，始终与水平面垂直．



学生类比、归纳：

平面与平面垂直的判定定理：

l

符号表示：

五、数学运用：

例1.如图，在正方体ABCDA'B'C'D'中．

(１)二面角D'ABD的大小为

；

(２)二面角A'ABD的大小为

．



D'A'DABB'CC'

例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．

例3.ABC是等腰直角三角形，ACBCa，P是ABC所在平面外的一点，

PAPBPC2a．求证：平面PAB平面ABC．

AD

C练习：

1.如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，E是CA的中点. 求证：平面PBE⊥平面PAC.

2.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．

例4.如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD，M是EA的中点．

（1）求证：DE=DA；

（2）求证：平面BDM⊥平面ECA．

作业： 班级： 姓名： 学号 1.经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面有

．

2.已知、是两个平面，直线l，l，若以①l；②l∥；③中的两个为条件，另一个为结论，则能构成正确的命题的是 ．

3.已知直线L⊥面α，直线m面β，给出下列面题：

⑴α∥βL⊥m； ⑵α⊥βL⊥m； ⑶L∥mα⊥β； ⑷L⊥mα∥β．

其中，正确命题的序号是_________________．

4.把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60°的二面角，

PB

这时ABC的面积是

．

5.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，

则二面角Ｐ－ＣＤ－Ａ的大小是

．

6.二面角—a—的平面角是锐角, 内一点A到棱a的距离为4，点A到面离

为3，则tan的值等于_________________．

7.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，且PA面ABCD．

求证：面PBD面PAC

P

A

O

B

8.如图，已知ABC中，∠ABC =900，P为ABC所成平面外一点，PA=PB=PC 求证：平面PAC ⊥

平面ABC P

A

9.在正方体ABCDA1BC11D1中，E,F分别是BC,CC1B1F1的中点．求证：面A的距DCCB面C1DE．

10.如图，A是△BCD所在平面外一点，AB = AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E为BD的中点．

（1）求证：平面AEC⊥平面ABD；（2）求证：平面AEC⊥平面BCD．

D1A1B1FCBEC1DA

11.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．

求证：平面D1B1C⊥平面B1MC．

D1

A1

D

A

M

12.如图，已知矩形ABCD中，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，

且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（１）求证：BCA1D；

（２）求证：平面A1BC平面A1BD；

C1B1CB