2.2.4 平面与平面平行的性质课堂实录【2】

面面平行的判定教学设计

1教学目标

（1）.能够直观感知平面与平面的位置的关系，并会用符号语言表示。 （2）.能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。

2学情分析

前面已经学习了线线、线面、面面的位置关系，也学***面平行的判定，本节课与上一节课的研究顺序和方法基本相同，学生也有了一定的研究经验。

3重点难点

重点：两个平面平行的判定及其应用 难点：通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。

4教学过程

（一）回顾旧知 复***面的判定定理，平面与平面的位置关系，引出新课题。

设计意图：通过复***面平行的判定定理和平面与平面的位置关系，温习已学知识，同时类比提出平面与平面的判定问题。

问题一：空间中直线与平面的判定定理？

学生回答：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

通过直线与平面平行的判定定理，我们可以把线面平行问题转化为线线平行问题，将空间问题转化为平面问题来处理。

问题二：空间中两个平面的位置关系有哪些？ 平行——没有公共点

：相交——有一条公共直线 . （二）问题提出

设计意图：通过这三个问题使两平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

问题1：生活中你们知道那些面面平行的例子？

问题2:如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的任意一条直线另一个平面的位置关系样？

问题3：如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？

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小结：两平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。即：由“线面平行”推出“面面平行”。

根据空间问题平面化的思想，自然而然的想到通过一个平面内的直线

另一个平面平行来得到面面平行，但是由于一个平面内的直线有无数条，我们难以对所有直线逐一检验，那么能否验证一个平面内的有限条直线与另一个平面平行，推证面面平行呢？下面我们就带着这个问题来观察、思考。

（三）、实例探究

1通过“观察”发现判定定理的两个条件。

设计意图：引导学通过动手操作，使学生从直观上得出两平面平行的判定定理培养学生归纳猜想和把空间问题平面化的数学思想。

（1）三角板的一条边所在的直线和桌面平行，这个三角板所在平面与桌面是否平行？

（2）三角板的两条边所在的直线和桌面平行，这个三角板所在平面与桌面是否平行？

（3）课本的两条边所在的直线分别与地面平行，情况又如何呀？

学生动手演练三角板和课本，思考后回答：

结论：若平面α内有一条直线a平行于平面β，则平面α和平面β不一定平行。

结论：若平面α内有两条平行直线a、b都平行于平面β，则平面α与平面β不一定平行。

结论：若平面α内有两条相交直线a、b都平行于平面β，则平面α与平面β一定平行。

引和学生一起归纳定理：

如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，

则这两个平面平行。 以上是两个平面平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？

生：若

。

师：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？

生：（1）由两条直线平行与另一个平面，（2）这两条直线必须相交。

师：在从转化的角度认识该定理就是：线线相交，线面相交

面面平行。

该定理相识了通过线面平行证明面面平行时所需要的最少条件，体现了数学结论和定理的简洁美，该定理也可从数学角度推理证明，用到反证法和后面学的线面平行的性质定理。有兴趣的同学可在课后证明。

（四）、概念辨析：

设计意图：通过概念辨析题，让学生进一步掌握平面与平面平行的判定定理的三个条件缺一不可。

（1）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行; （2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行;

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（3）如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （五）、备选练习：教材第63页1、3题。

设计意图：使学生进一步熟悉平面与平面平行的判定定理的应用，同时掌握把空间问题转化为平面问题来解决。

学生独立解题，教师巡视课堂，个别辅导，以提问的方式校对答案。

（六）、归纳总结：

1、面面平行的判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？

2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。

（七）布置作业

第68页习题2.2 A组第7，8题。

(八)教后反思

(1)在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现平面与平面平行的新知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生加深对新知识的理解和掌握。

(2) 课后将通过批改作业以及与学生谈话等方式，来了解学生对本节课的掌握情况，检查教学目的的实现程度。同时，根据得到的信息对下一步教学工作作出必要的调整和改进。另外，通过对作业的评判和统计课堂练习完成情况，有助于学生认识自我，让他们获得成就感，从而增强其自信心，培养学生积极进取的学习态度。

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