1.2.3 空间几何体的直观图教学实录及点评

1.2.3 空间几何体的直观图

古浪二中 唐曼梅

教学目标：

（1）

掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

（2）

通过作图感受图形直观感，体会用斜二测画法画空间几何体的过程。

（3）

会利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。感受几何作图在生产活动中的应用,提高空间想象力与直观感受。

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。. 教学过程：

一、学情调查

情境导入

复习1：中心投影的投影线____；平行投影的投影线_____. 平行投影又分___投影和____投影. 复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗? 二、问题展示

合作探究

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：

(1)在已知水平放置的平面图形中取 ，两轴相交于O,建立直角坐标系.画直观图时,把它们画成对应的 ，两轴相交于点O，且使xOy .它们确定的平面表示水平面；

(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 的线段；

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段， ；

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(4) 图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）. ※

典型例题

例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个 ，通常用 来画. 探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且xOy45°，xOz90°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.

练练： 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.

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小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来. 三、达标训练

巩固提升

1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）. A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2 2. 利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形

②平行四边形的直观图是平行四边形

③正方形的直观图是正方形

④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）. A.①② B.① C.③④ D.①②③④

3. 一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）. A. 8 B. 16 C.162 D.322

BC4、水平放置的ABC有一边在水平线上，它的直观图是正A1B1C1，则AA．锐角三角形

B．直角三角形 C．钝角三角形

（ ）

D．任意三角形

5．利用斜二测画法画直观图时：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形。

以上结论中，正确的是 ．

y6. 画右图的直观图

2AB4xC(2,-2)0

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