1.2.1 中心投影与平行投影教学设计实例

课题：中心投影与平行投影

考点

中心投影和平行投影

学习目标

了解中心投影和平行投影

能画出简单空间图形的空间几何体的三视图

三视图，能识别三视图所表示的立体模型

核心素养

直观想象

直观想象

问题导学

预习教材P11－P14的内容，思考以下问题：

1．平行投影、正投影的定义是什么？

2．正视图、侧视图、俯视图的定义分别是什么？

3．怎样画空间几何体的三视图？

1．投影

(1)定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做______．其中，我们把______叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做________．

(2)分类

①中心投影：光由______向外散射形成的投影．

②平行投影：在一束__________照射下形成的投影．

正投影：投影线________投影面时的投影．

斜投影：投影线斜对着投影面时的投影．

2．三视图

(1)定义

三视图

正视图

定义

光线从几何体的____________正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图

光线从几何体的____________正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图

光线从几何体的____________正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图

侧视图

俯视图

(2)画法规则

①一般地，一个几何体的侧视图和正视图______一样，俯视图与正视图______一样，侧视图与俯视图______一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．

②画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用______表示，不能看见的轮廓线和棱用______表示．

中心投影和平行投影

(1)下列说法中正确的是(

) A．三角形的平行投影一定是三角形

B．梯形的平行投影一定是梯形

C．两条相交直线的投影可能平行

D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

(2)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是(

)

【解析】

(1)三角形的平行投影可能是三角形，也可能是一条线段；梯形的平行投影可能是梯形，也可能是一条线段；两条相交直线的投影一定不会平行；一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点．

(2)因为三个关键点M，N，D在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1的中点，AD的中点及点D，故选A．

判断几何体投影形状的方法及画投影的方法

(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．

(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．

由几何体画三视图

(1)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(

)

(2)画出如图所示几何体的三视图．

【解】

(1)选D．由三视图的画法可知，该几何体的侧视图应为选项D．

(2)图①为六棱柱，可按棱柱的三视图画法画出；图②为一个圆柱与一个长方体的组合体，按圆柱、长方体的三视图画法画出它们的组合形状，三视图如图所示．

三视图的画法规则

(1)排列规则

(2)画法规则

①正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；

②侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”；

③俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”．

(3)线条的规则

①能看见的轮廓线用实线表示；

②不能看见的轮廓线用虚线表示．

一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．

由三视图还原几何体

如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出几何体的形状．

(1)

(2)

【解】

(1)该三视图表示的几何体是一个四棱台，如图：

(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如图：

由三视图确定几何体的两个步骤

(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．

①若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体．

②若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体．

③若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．

(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．

①若俯视图为多边形，则原几何体为多面体．

②若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．

课堂小结：学生小结，教师点评

课外作业：课时达标练习